Question

14．如圖所示，固定于豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，半徑R=0.45m，軌道的最低點B的切線沿水平方向．一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊（可視為質(zhì)點），從圓弧軌道最高點A由靜止滑下，經(jīng)圓孤軌道后滑上與B點等高且靜止在光滑水平面的小車上，小車的質(zhì)量M=0.2kg，其上表面水平且與滑塊間動摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物塊滑到B點時的速度大�。�
（2）小物塊滑動至B點時，滑塊對圓弧軌道的壓力；
（3）若使小物塊不從小車右端滑出，小車至少應為多長？

Answer 1

分析 （1）小物塊從A運動到B的過程，運用動能定理可求物塊滑到B點時的速度大�。�
（2）小物塊滑動至B點時，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道對滑塊的支持力，從而得到滑塊對軌道的壓力．
（3）小物塊恰好不從小車右端滑出時，兩者的速度相同，由動量守恒定律和能量守恒定律求出兩者相對位移的大小，即可求得小車的最小長度．

解答 解：（1）小物塊從A運動到B的過程，由動能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
得：v_B=$\sqrt{2gR}$=3m/s
（2）在B點，由牛頓第二定律得：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：F_N=3mg=3N
由牛頓第三定律知，滑塊對軌道的壓力為：F′_N=F_N=3N
（3）設小物塊恰好不從小車右端滑出時兩者的共同速度為v，物塊相對于小車滑行的距離為d．取向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv_B=（m+M）v
由能量守恒定律得：μmgd=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²
聯(lián)立解得：d=1.5m
所以 小車至少應為1.5m長．
答：（1）小物塊滑到B點時的速度大小是3m/s；
（2）小物塊滑動至B點時，滑塊對圓弧軌道的壓力是3N；
（3）若使小物塊不從小車右端滑出，小車至少應為1.5m長．

點評 本題要搞清物體運動情況的基礎上，把握每個過程和狀態(tài)的物理規(guī)律是關鍵．要知道物體在小車上滑行時遵守動量守恒定律和能量守恒定律，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與兩者相對位移有關．