Question

6．打印機(jī)是辦公的常用工具，噴墨打印機(jī)是其中的一種．圖是噴墨打印機(jī)的工作原理簡(jiǎn)化圖．其中墨盒可以噴出半徑約為10^-5m的墨汁微滴，大量的墨汁微滴經(jīng)過(guò)帶電室時(shí)被帶上負(fù)電荷，成為帶電微粒．墨汁微滴所帶電荷量的多少由計(jì)算機(jī)的輸入信號(hào)按照文字的排列規(guī)律進(jìn)行控制．帶電后的微滴以一定的初速度進(jìn)入由兩塊平行帶電金屬板形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，微滴經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的作用發(fā)生偏轉(zhuǎn)后打在紙面上，顯示出字體．若某種噴墨打印機(jī)的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板長(zhǎng)度為l，兩板間的距離為d，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板的右端距紙面的距離為b，某個(gè)帶電微滴的質(zhì)量為m，沿兩板間的中心線以初速度v₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩極板間電壓為U．該微滴離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，不計(jì)微滴受到的重力和空氣阻力影響，忽略電場(chǎng)邊沿處場(chǎng)強(qiáng)的不均勻性．
（1）微粒離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的豎直方向的分速度是多  大？
（2）該該帶電微滴所帶的電荷量q；
（3）該帶電微滴到達(dá)紙面時(shí)偏離原入射方向的距離y．

Answer 1

分析 （1）微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由速度的合成與分解可以求出豎直分速度．
（2）微粒在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由速度公式可以求出微粒的電荷量．
（3）微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解、幾何知識(shí)求出偏移量．

解答 解：（1）帶電微滴進(jìn)入電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，離開電場(chǎng)時(shí)，
沿垂直電場(chǎng)方向的速度大小為v₀，沿電場(chǎng)方向的速度大小為：${v_y}=\sqrt{{v^2}-v_0^2}$
（2）設(shè)帶電微滴在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，
微粒在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
豎直分速度：${v_y}=\frac{qU}{md}t$，$t=\frac{l}{v_0}$，
解得：$q=\frac{{md{v_0}\sqrt{{v^2}-v_0^2}}}{Ul}$；

（3）帶電微滴離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)方向與v₀方向的夾角為θ，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知：$tanθ=\frac{v_y}{v_0}=\frac{y}{{b+\frac{l}{2}}}$，解得：y=$\frac{\sqrt{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}}{{v}_{0}}$（b+$\frac{l}{2}$）；
答：（1）微粒離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的豎直方向的分速度是$\sqrt{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}$；
（2）該該帶電微滴所帶的電荷量q為$\frac{md{v}_{0}\sqrt{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}}{Ul}$；
（3）該帶電微滴到達(dá)紙面時(shí)偏離原入射方向的距離y為$\frac{\sqrt{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}}{{v}_{0}}$（b+$\frac{l}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電微粒在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚微粒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解、類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可解題；本題是理論聯(lián)系的問(wèn)題，要善于建立物理模型，簡(jiǎn)化成類平拋運(yùn)動(dòng)，用熟知的知識(shí)和方法處理．