Question

16．已知質(zhì)量為m的物體在質(zhì)量為M的星球上的萬有引力勢能E_p=-$\frac{GMm}{r}$（以無窮遠(yuǎn)處勢能為零，G為引力常量，r表示物體到該星球中心的距離）．只要物體在星球表面具有足夠大的速度，就可以脫離該星球的萬有引力而飛離星球（即到達(dá)勢能為零的地方）．這個(gè)速度叫做第二宇宙速度．一旦第二宇宙速度的大小超過了光速，則該星球上的任何物體（包括光子）都無法擺脫該星球的引力．于是它就將與外界斷絕了一切物質(zhì)和信息的交流．從宇宙的其他部分看來，它就像是消失了一樣，這就是所謂的“黑洞”．試分析一顆質(zhì)量為M=2.0×10³¹kg的恒星，當(dāng)它的半徑為3×10⁴m時(shí)就會(huì)成為一個(gè)“黑洞”？（計(jì)算時(shí)取引力常量G=7×10^-11N•m²/kg²，（答案保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 物體被發(fā)射出去后脫離星球的過程中只有引力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出第二宇宙速度，當(dāng)?shù)诙�宇宙速度大于光速時(shí)，星球成為黑洞，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)求出恒星變?yōu)楹诙磿r(shí)的半徑．

解答 解：設(shè)第二宇宙速度為v，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{GMm}{r}$=0，
解得：v=$\sqrt{\frac{2GM}{r}}$，
當(dāng)v=c時(shí)，恒星成為黑洞，即：c=$\sqrt{\frac{2GM}{r}}$，
則：r=2$\frac{GM}{{c}^{2}}$=2×$\frac{7×1{0}^{-11}×2×1{0}^{31}}{（3×1{0}^{8}）^{2}}$≈3×10⁴m；
故答案為：3×10⁴m．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道信息給予題，認(rèn)真審題，理解題意，根據(jù)題意獲取所需信息是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用能量守恒定律可以解題．