Question

15．如圖所示，線圈內(nèi)有理想邊界的磁場(chǎng)，開始時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀．當(dāng)磁場(chǎng)均勻減小時(shí)，有一帶電微粒靜止于平行板（兩板水平放置）電容器中間，若線圈的匝數(shù)為n，平行板電容器的板間距離為d，粒子的質(zhì)量為m，帶電荷量為q．（設(shè)線圈的半徑為r）求：
（1）開始時(shí)穿過線圈平面的磁通量的大小．
（2）處于平行板電容器間的粒子的帶電性質(zhì)．
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)磁通理定義，即可求解；
（2）由楞次定律判斷出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，判斷出極板間電場(chǎng)的方向，然后判斷微粒的電性；
（3）由平衡條件求出極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度，求出極板間的電勢(shì)差，然后由法拉第電磁感應(yīng)定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率．

解答 解：（1）根據(jù)磁通理定義，∅=B₀•S=B₀•πr²；
（2）由圖示可知，磁場(chǎng)垂直與紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，穿過線圈的磁通量減小，
由楞次定律可知，平行板電容器的上極板電勢(shì)低，下極板電勢(shì)高，板間存在向上的電場(chǎng)，
微粒受到豎直向下的重力而靜止，因此微粒受到的電場(chǎng)力向上，電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，微粒帶正電；
（3）對(duì)微粒，由平衡條件得：mg=q$\frac{E}h9bivah$，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=$\frac{mgd}{q}$，
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=$\frac{△∅}{△t}$=S$\frac{△B}{△t}$，
解得：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{mgd}{π{r}^{2}q}$；
答：（1）開始時(shí)穿過線圈平面的磁通量的大小B₀•πr²．
（2）處于平行板電容器間的粒子的帶正電．
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率$\frac{mgd}{π{r}^{2}q}$．

點(diǎn)評(píng) 正電荷所受電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷所受電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反；應(yīng)用楞次定律判斷出極板間場(chǎng)強(qiáng)的方向即可判斷出微粒的電性．