Question

13．如圖所示，已知R₁=10R，R₂=$\frac{10}{9}$R，R₃=9R，R₄=R，則當(dāng)U_AB=110伏時(shí)，U_CD等于多少伏？當(dāng)U_CD=110伏時(shí)，U_AB等于多少伏？

Answer 1

分析 輸出電壓U_CD即電阻R上分到的電壓，由于只知道輸入電壓U_AB及各電阻之間的比例關(guān)系，因此應(yīng)考慮從串聯(lián)電路中電阻與電壓之間的比例關(guān)系著手．

解答 解：并聯(lián)部分的等效電阻為：
R_并=$\frac{\frac{10}{9}R×（9R+R）}{\frac{10R}{9}+（9R+R）}$=R，
則電路的總電阻為：R_總=10R+R=11R．
由串聯(lián)分壓得并聯(lián)部分R_并上的電壓為：
 U_并=$\frac{{R}_{并}}{{R}_{總}}$•U_AB=$\frac{R}{11R}$×110 V=10 V．
而輸出電壓U_CD即電阻R₄上分到的電壓，再由串聯(lián)分壓得，
U_CD=U_R=$\frac{R}{9R+R}$U_并=$\frac{1}{10}$×10V=1V
當(dāng)U_CD=110伏時(shí)，電阻R₂與R₃串聯(lián)后與電阻R₄并聯(lián)，因此U_AB=$\frac{\frac{10}{9}}{9+\frac{10}{9}}×110$=$\frac{1100}{91}$V
答：當(dāng)U_AB=110伏時(shí)，U_CD等于1伏；當(dāng)U_CD=110伏時(shí)，U_AB等于$\frac{1100}{91}$V．

點(diǎn)評 本題是簡單的電路計(jì)算問題，根據(jù)串聯(lián)電路電壓與電阻成正比，運(yùn)用比例法計(jì)算電壓，比較簡便．