Question

16．如圖所示，質(zhì)量為m的物塊，沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直固定放置，開口向上，滑到最低點時速度大小為v，若物體與球殼之間的摩擦因數(shù)為μ，則物體在最低點時，下列說法正確的是（　�。�

• A． 受到向心力為mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$
• B． 受到的摩擦力為μm（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）
• C． 受到的摩擦力為μmg$\frac{{v}^{2}}{R}$
• D． 受到的合力方向豎直向上

Answer 1

分析 物體滑到半球形金屬球殼最低點時，速度大小為v，半徑為R，向心力為F_n=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，此時由重力和支持力提供向心力．根據(jù)牛頓第二定律求出支持力，由公式f=μN求出摩擦力．

解答 解：A、物體滑到半球形金屬球殼最低點時，速度大小為v，半徑為R，向心力為F_n=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，故A錯誤．
B、根據(jù)牛頓第二定律得N-mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，得到金屬球殼對小球的支持力N=m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$），由牛頓第三定律可知，小球?qū)�金屬球殼的壓力大小N′=m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）．故C錯誤．
物體在最低點時，受到的摩擦力為f=μN=μm（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）．故B正確，C錯誤；
D、物塊豎直方向合力向上，還受到水平方向的摩擦力，所以合力不是豎直向上，故D錯誤．
故選：B

點評 本題是變速圓周運動動力學(xué)問題，關(guān)鍵是分析小球的受力情況，確定向心力的來源．對于變速圓周運動，由指向圓心的合力提供向心力．