Question

1．一個(gè)初動(dòng)能為E_k的電子，垂直電場(chǎng)線飛入平行板電容器中，飛出電容器的動(dòng)能為2E_k，如果此電子的初速度增至原來(lái)的2倍，則當(dāng)它飛出電容器時(shí)的動(dòng)能變?yōu)?.25E_k．

Answer 1

分析 兩個(gè)過(guò)程中帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速直線，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩過(guò)程初速度不同故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，在豎直方向的位移不同，最后用動(dòng)能定理求解．

解答 解：設(shè)粒子第一個(gè)過(guò)程中初速度為v，電場(chǎng)寬度為L(zhǎng)，初動(dòng)能為：E_k=$\frac{1}{2}$mv²．
第一個(gè)過(guò)程中粒子沿電場(chǎng)線方向的位移為：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（$\frac{L}{v}$）²=$\frac{qE{L}^{2}}{4{E}_{k}}$
第一個(gè)過(guò)程由動(dòng)能定理：qEy=2K_k-E_k=E_k；
第二個(gè)過(guò)程中沿電場(chǎng)線方向的位移為：Y=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$•（$\frac{L}{2v}$）²=$\frac{1}{4}$y，
初動(dòng)能為：E_k′=$\frac{1}{2}$m（2v）²=4E_k；
根據(jù)動(dòng)能定理得：qEY=E_k末-4E_k
代入得：qE•$\frac{1}{4}$y=E_k末-4E_k，
解得：E_K末=4.25E_k
故答案為：4.25．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理和類平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用，用相同的物理量表示電場(chǎng)力做功是解題的關(guān)鍵．