Question

8．如圖所示，一帶電的粒子以v₀=10⁵m/s的速度從中央進(jìn)入一平行板電容器中，初速度方向與電容器極板平行，之后與勻強(qiáng)磁場的AB邊界成60°角的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場Ⅰ區(qū)，再與CD邊界呈60°角方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場Ⅱ區(qū)，最后垂直與EF邊界射出，已知平行板電容器上下極板間的電壓U=-50V，板間距d=15cm，板長L=20cm．磁場Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)的寬度均為l=10cm．（不計(jì)粒子重力）求：
（1）帶電粒子的荷質(zhì)比；
（2）磁場Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
（3）粒子在整個(gè)過程中所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在電容器間做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平行四邊形定則，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出比荷的大小．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子磁場中的軌道半徑，結(jié)合粒子的速度，通過半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．
（3）根據(jù)粒子在電容器間水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出偏轉(zhuǎn)的時(shí)間，根據(jù)周期公式和圓心角求出粒子在兩個(gè)磁場中的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)tan30°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{a{t}_{1}}{{v}_{0}}=\frac{qUl}{md{{v}_{0}}^{2}}$，
解得比荷$\frac{q}{m}=\frac{d{{v}_{0}}^{2}tan30°}{UL}$=$\frac{0.15×1{0}^{10}×\frac{\sqrt{3}}{3}}{50×0.2}C/kg=5\sqrt{3}×1{0}^{7}C/kg$．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系知，粒子在磁場區(qū)域Ⅰ中的圓心角為60度，則半徑r₁=l=10cm，
粒子進(jìn)入磁場中的速度$v=\frac{{v}_{0}}{cos30°}=\frac{1{0}^{5}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}×1{0}^{5}m/s$，
根據(jù)${r}_{1}=\frac{mv}{q{B}_{1}}$得，${B}_{1}=\frac{mv}{q{r}_{1}}=\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}×1{0}^{5}}{5\sqrt{3}×1{0}^{7}×0.1}T=\frac{1}{75}T$．
粒子在區(qū)域Ⅱ中的圓心角為30度，則半徑r₂=2l=20cm，
根據(jù)r=$\frac{mv}{qB}$知，半徑之比為1：2，則磁感應(yīng)強(qiáng)度之比為2：1，可知${B}_{2}=\frac{1}{2}{B}_{1}=\frac{1}{150}T$．
（3）粒子在電容器間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{L}{{v}_{0}}=\frac{0.2}{1{0}^{5}}s=2×1{0}^{-6}s$，
粒子在磁場區(qū)域Ⅰ中的時(shí)間${t}_{2}=\frac{1}{6}{T}_{1}=\frac{1}{6}×\frac{2πm}{q{B}_{1}}$=$\frac{1}{6}×\frac{2π}{5\sqrt{3}×1{0}^{7}×\frac{1}{75}}s≈9×1{0}^{-7}s$．
粒子在磁場區(qū)域Ⅱ中的時(shí)間${t}_{3}=\frac{1}{12}{T}_{2}=\frac{1}{12}×\frac{2πm}{q{B}_{2}}$=$\frac{1}{12}×\frac{2π}{5\sqrt{3}×1{0}^{7}×\frac{1}{150}}s≈9×1{0}^{-7}s$，
則運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=${t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}=2×1{0}^{-6}+9×1{0}^{-7}+9×1{0}^{-7}$s=3.8×10^-6s．
答：（1）帶電粒子的荷質(zhì)比為$5\sqrt{3}×1{0}^{7}C/kg$；
（2）磁場Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為$\frac{1}{75}T、\frac{1}{150}T$；
（3）粒子在整個(gè)過程中所經(jīng)歷的時(shí)間為3.8×10^-6s．

點(diǎn)評 本題考查了帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)和在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，掌握處理類平拋運(yùn)動(dòng)的方法，以及掌握粒子在磁場中的半徑公式和周期公式，關(guān)鍵作出運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行求解，難度較大．