Question

4．如圖甲所示，斜面AB粗糙，傾角為θ=30°，其底端A處有一垂直斜面的擋板，一質(zhì)量為m=2kg的滑塊從B點處由靜止釋放，滑到底端A處與擋板碰撞并反彈到最高點C處，已知滑塊與擋板碰撞時能量損失了19%，滑塊的v-t圖象如圖乙所示，重力加速度g=10m/s²

（1）求v-t圖象中的v、t的值；
（2）求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）若滑塊與擋板碰撞無能量損失，求滑塊整個運(yùn)動過程中通過的總路程s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可明確碰后的速度，再由題意可求得物體下滑到A處時的速度；再由牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式可求得時間；
（2）由牛頓第二定律可求得動摩擦因數(shù)；
（3）根據(jù)功能關(guān)系分析，利用摩擦力做功的特點可求得總路程．

解答 解：（1）由圖象知滑塊反彈速率為為：v₂=9m/s，
反彈時能量為：E_k2=$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}×2$×81=81J；
因碰撞時能量損失19%；即滑塊下滑到A 處時能量為：E_K1=$\frac{81}{1-0.19}$=100J；
而：E_K1=$\frac{1}{2}$mv²；
代入數(shù)據(jù)解得：v=10m/s；
又因v=at₁；
解得：a₁=$\frac{10}{4}$=2.5m/s²；
由牛頓第二定律知滑塊下滑時有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁；
反彈上滑時有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂；
而v₂=a₂t₂
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：t₂=1.2s
所以有：t=4+1.2=5.2s；
（2）因mgsinθ-μmgcosθ=ma₁；
代入數(shù)據(jù)得；μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$
（3）由x=$\overline{v}$t 可知AB長為：L=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{10}{2}×4$=20m
由能量守恒知：mgLsinθ-μmgcosθs=0；
代入數(shù)據(jù)解得：s=40m；
答：（1）v-t圖象中的v、t的值分別為10m/s和5.2s；
（2）滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ為$\frac{\sqrt{3}}{6}$
（3）若滑塊與擋板碰撞無能量損失，求滑塊整個運(yùn)動過程中通過的總路程s為40m．

點評 本題主要考查動能、牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)規(guī)律、圖象等知識，意在考查考生的理解能力、分析能力和綜合能力．