Question

4．如圖甲所示，傾角θ=37°的足夠長的斜面固定在水平地面上，質(zhì)量m=1kg的物塊在沿斜面向上的恒力F作用下，由斜面底端A處從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，物塊運動t₁=2s時撤去外力F，物塊繼續(xù)向上運動，一段時間后物塊到達最高點B．物塊運動的v-t圖象如圖乙所示．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物塊和斜面之間的動摩擦因數(shù)；
（2）沿斜面向上的恒力F的大��；
（3）物塊從最高點B返回到斜面底端A點所用時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象和加速度公式求出第3s內(nèi)物塊的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出物塊和斜面之間的動摩擦因數(shù)；
（2）根據(jù)圖象和加速度公式求出前2s內(nèi)物塊的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出沿斜面向上的恒力F的大��；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出當物塊從最高點B返回時的加速度，利用圖象可得求出AB兩點間的距離，然后根據(jù)位移時間公式求出物塊從最高點B返回到斜面底端A點所用時間t．

解答 解：（1）由物塊運動的v-t圖象可知，第3s內(nèi)物塊的加速度：
a₂=$\frac{△{v}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{10}{1}$m/s²=10m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律可得，mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，
解得：μ=$\frac{{a}_{2}-gsinθ}{gcosθ}$=$\frac{10-10×0.6}{10×0.8}$=0.5，
（2）由物塊運動的v-t圖象可知，前2s內(nèi)物塊的加速度：
a₁=$\frac{△{v}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{10}{2}$m/s²=5m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律可得，F(xiàn)-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：F=15N，
（3）當物塊從最高點B返回時，
根據(jù)牛頓第二定律可得，mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，
代入數(shù)據(jù)解得：a₃=2m/s²，
即物塊從最高點B返回到斜面底端A點一直做勻加速直線運動，
由圖象可得，AB兩點間的距離：
x=$\frac{v}{2}$t=$\frac{10}{2}$×3m=15m，
根據(jù)位移時間關(guān)系，則有：x=$\frac{1}{2}$a₃${t}_{3}^{2}$，
解得：t3=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{3}}}$=$\sqrt{\frac{2×15}{2}}$s=$\sqrt{15}$s
答：（1）物塊和斜面之間的動摩擦因數(shù)為0.5；
（2）沿斜面向上的恒力F的大小為15N；
（3）物塊從最高點B返回到斜面底端A點所用時間t為$\sqrt{15}$s．

點評 本題考查學(xué)生對牛頓第二定律和勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系掌握和應(yīng)用，關(guān)鍵利用圖象求解加速度，再結(jié)合牛頓第二定律即可正確解題，難度不大．