Question

10．如圖所示，真空中有相距為L(zhǎng)=3.0m的A、B兩點(diǎn)放置著等量同種正點(diǎn)電荷Q=3.0×10^-6C，現(xiàn)在A、B連線的中垂線上放一個(gè)不帶電的導(dǎo)體棒，棒內(nèi)有一點(diǎn)P（恰好落在中垂線上），且∠PAB=30°，已知靜電力常量k=9.0×10⁹ N•m²/C²，當(dāng)棒達(dá)到靜電平衡后，求：
（1）兩點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力大小
（2）棒上感應(yīng)電荷在棒內(nèi)P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E_感的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)庫(kù)侖定律公式，即可求解；
（2）棒達(dá)到靜電平衡后，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則感應(yīng)電荷在棒內(nèi)P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)和兩正電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的合場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反．

解答 解：（1）根據(jù)庫(kù)侖定律，A、B兩點(diǎn)間的庫(kù)侖力大小為：
F=$\frac{k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：F=9.0×10^-3 N            
（2）由E=k$\frac{Q}{r2}$知，A、B處電荷+Q 在P點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)，大小都是：
E₁=$\frac{kQ}{（\frac{L}{2}cos∠PAB）^{2}}$=$\frac{3kQ}{{L}^{2}}$
方向背離A或B，故P處外場(chǎng)強(qiáng)為：
 E_外=2E₁sin∠PAB=$\frac{3kQ}{{L}^{2}}$
方向過(guò)P背離O，由E_P=E_外+E_感=0 得：
E_感=-E_外=-$\frac{3kQ}{{L}^{2}}$=-9.0×10³ N/C   
負(fù)號(hào)表示方向由P指向O   
答：（1）兩點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力大小9.0×10^-3 N；
（2）棒上感應(yīng)電荷在棒內(nèi)P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E_感的大小9.0×10³ N/C，方向由P指向O．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，會(huì)根據(jù)平行四邊形定則對(duì)場(chǎng)強(qiáng)進(jìn)行合成．