Question

1．某游樂(lè)場(chǎng)中有一種叫“空中飛椅”的游樂(lè)設(shè)施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤(pán)上，繩子下端連接座椅，人坐在飛椅上隨轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋．若將人和座椅看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則可簡(jiǎn)化為如圖所示的物理模型．其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤(pán)，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)輕繩長(zhǎng)L=10m，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=60kg，轉(zhuǎn)盤(pán)靜止時(shí)人與轉(zhuǎn)軸之間的距離d=4m．轉(zhuǎn)盤(pán)慢慢加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后轉(zhuǎn)速保持穩(wěn)定，此時(shí)繩與豎直方向的夾角為37⁰且保持不變．不計(jì)空氣阻力，繩子不可伸長(zhǎng)（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．此時(shí)，求：
（1）繩的拉力大小
（2）質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T．

Answer 1

分析 （1）對(duì)人和座椅進(jìn)行受力分析，豎直方向合力為零，即可求得繩子的拉力；
（2）重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求得轉(zhuǎn)動(dòng)周期

解答 解：（1）對(duì)球受力分析在豎直方向合力為零，則繩中的拉力為：
T=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{600}{0.8}$=750N
（2）此時(shí)重力與繩子拉力的合力是水平的，提供為向心力．有：
mgtanθ=$\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$
物體作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：
r=d+Lsin37°=10m
聯(lián)立解得：T=$\frac{4π\(zhòng)sqrt{3}}{3}s$
答：（1）繩的拉力大小為750N
（2）質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T為$\frac{4π\(zhòng)sqrt{3}}{3}$s

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確對(duì)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析