Question

1．如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，以初速度v₀垂直射入場(chǎng)強(qiáng)為E方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，射出電場(chǎng)的即時(shí)速度的方向與初速度方向成30°角．在這過(guò)程中，不計(jì)粒子重力．
求：（1）該粒子在電場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）粒子在這一過(guò)程中電勢(shì)能增量．

Answer 1

分析 帶電粒子如圖示方向進(jìn)入電場(chǎng)后，在垂直電場(chǎng)方向不受力，粒子將以v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向粒子在電場(chǎng)力作用下做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出速度與初速度方向成30°角時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間，和在這一過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)粒子所做的功．

解答 解：（1）帶正電的粒子垂直進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示：

粒子在垂直電場(chǎng)方向的做勻速直線運(yùn)動(dòng)v_x=v₀
粒子在電場(chǎng)方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：v_y=at=$\frac{qE}{m}$t，
當(dāng)粒子速度方向與初速度方向成30°角時(shí)，如圖，v_y=v_xtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$v₀，
豎直分速度：v_y=at=$\frac{qE}{m}$t，粒子經(jīng)歷的時(shí)間：t=$\frac{m{v}_{y}}{qE}$=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qE}$；
（2）在這一過(guò)程中，粒子在電場(chǎng)方向偏轉(zhuǎn)的位移y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qE}$）²=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{6qE}$，
電場(chǎng)力對(duì)粒子做功：W=qEy=$\frac{1}{6}$mv₀²，
根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系知，電場(chǎng)力對(duì)粒子做正功，電勢(shì)能減少，好電勢(shì)能的增加量△E=-W=-$\frac{1}{6}$mv₀²，
答：（1）該粒子在電場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{{\sqrt{3}m{v_0}}}{3Eq}$；
（2）粒子在這一過(guò)程中電勢(shì)能增量為：$-\frac{1}{6}mv_0^2$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，能運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法處理類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，熟悉電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵．