Question

6．離子發(fā)生器發(fā)射出一束質(zhì)量為m，電荷量為q的負(fù)離子，從靜止經(jīng)加速電壓U₁加速后，并沿垂直于電場線方向射入兩平行板中央，受偏轉(zhuǎn)電壓U₂作用后，以速度V離開電場，已知平行板長為L，兩板間距離為d，求：
（1）離子離開加速電場時的速度v₀；
（2）離子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動的時間、加速度；
（3）離子在離開偏轉(zhuǎn)電場時偏轉(zhuǎn)角的正切值．

Answer 1

分析 子在電場中加速運(yùn)動電場力做正功，根據(jù)動能定理，即可求解出進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的初速度，離子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，水平方向勻速直線運(yùn)動
根據(jù)位移公式可計算時間；先根據(jù)牛頓第二定律求出在偏轉(zhuǎn)電場中的加速度，離子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，豎直方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動；離子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ等于豎直方向的速度比上水平方向的速度，根據(jù)在豎直方向上離子做勻加速度直線運(yùn)動的速度公式v_y=at可計算出豎直方向的速度

解答 解：（1）離子在加速電場中運(yùn)動的過程中，只有電場力做功W=qU，根據(jù)動能定理得：
qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$離子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，水平方向勻速直線運(yùn)動
（2）：L=v₀t
解得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$L\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$
偏轉(zhuǎn)電場的場強(qiáng)：E=$\frac{{U}_{2}}b7zlt7r$，則離子所受的電場力：F=qE=$\frac{q{U}_{2}}rrtfxpz$根據(jù)牛頓第二定律：qE=ma
解得：a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
（3）豎直方向上的速度v_y=at=$\frac{q{U}_{2}}{md}$×$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{q{U}_{2}L}{md{v}_{0}}$所以離子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{q{U}_{2}L}{m{dv}_{0}^{2}}$
又因為qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
聯(lián)立解得：tanθ=$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$
答：1）離子離開加速電場時的速度v₀為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）離子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動的時間、加速度分別為$L\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$和$\frac{q{U}_{2}}{md}$；
（3）離子在離開偏轉(zhuǎn)電場時偏轉(zhuǎn)角的正切值為$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是分析清楚粒子的運(yùn)動規(guī)律，對于類平拋運(yùn)動，可以運(yùn)用正交分解法分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動和沿電場力方向的勻加速直線運(yùn)動