Question

9．如圖所示，MN、PQ是平行帶電長金屬板，板長為L，兩板間距離為$\frac{L}{2}$，在PQ板的上方有垂直紙面向里的勻強磁場．一個電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負電粒子以速度v₀從負極板MN邊緣M點沿平行于板的方向從右向左射入兩板間，結(jié)果粒子恰好從正極板PQ左邊緣Q點飛進磁場，然后又恰好從PQ板的右邊緣P點飛進電場，直到飛出電場．不計粒子的重力，試求：
（1）兩金屬板間勻強電場的電場強度大�。�
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大��；
（3）粒子從飛進電場到最后離開電場運動的總時間．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在平行金屬板間做的是類平拋運動，對物體受力分析，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可以求得電場的場強大��；
（2）帶電粒子以速度v飛出電場后射入勻強磁場做勻速圓周運動，根據(jù)粒子的運動畫出運動的軌跡，由幾何關(guān)系可以求得磁感強度的大��；
（3）根據(jù)粒子做類平拋運動的時間和粒子在磁場中做勻速圓周運動的時間求出總時間．

解答 解：（1）粒子飛進電場做類平拋運動，從M點到Q點的時間為t₁，
由位移公式可知：L=v₀t₁，$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}at_1^2$，
由牛頓第二定律得：qE=ma，
由上面三式解得：$E=\frac{mv_0^2}{qL}$；
（2）設(shè)粒子飛進磁場時，速度大小為v，速度方向與水平成θ角，
則：$tanθ=\frac{{a{t_1}}}{v_0}=1$，解得：θ=45⁰，
速度大�。�$v=\sqrt{2}{v_0}$，
粒子在磁場中做圓周運動，其圓心角為$\frac{3π}{2}$，
由幾何知識可得，軌道半徑：r=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}L$，
由牛頓第二定律得：$qvB=\frac{{m{v^2}}}{r}$，
解得：$B=\frac{{2m{v_0}}}{qL}$；
（3）粒子在磁場中做圓周運動時間：${t_2}=\frac{3T}{4}=\frac{3πL}{{4{v_0}}}$，
粒子從飛進電場到最后離開電場運動的總時間：$t={t_1}+{t_2}+{t_1}=（2+\frac{3π}{4}）\frac{L}{v_0}$；
答：（1）兩金屬板間勻強電場的電場強度大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小為$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$；
（3）粒子從飛進電場到最后離開電場運動的總時間為（2+$\frac{3π}{4}$）$\frac{L}{{v}_{0}}$．

點評 本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．