Question

14．水上滑梯可簡化成如圖所示的模型，斜槽和水平槽AB平滑連接，傾角θ=37°．AB間距S₁=6.75m，BC間距S₂=2.70m，BC面與水面的距離h=0.8m，人與AB、BC間的摩擦均忽略不計．取重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．一同學 從滑梯頂端A點無初速地自由滑下，求：
（1）該同學沿斜槽AB下滑時得到加速度大小a？
（2）該同學從A點開始至落到水面的時間？

Answer 1

分析 （1）對該同學進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求出下滑時的加速度；
（2）選取該同學從A滑到B，做勻加速直線運動，再從B到C做勻速直線運動，最后從C點滑出時，該同學做平拋運動，根據(jù)運動學公式，結合牛頓第二定律，及平拋運動規(guī)律，即可以求出運動的時間，

解答 解：（1）該同學沿斜槽AB下滑過程中，受重力和斜槽的支持力，由牛頓第二定律有：
mgsinθ=ma
可得：a=gsinθ=10×sin37°=6m/s²
（2）由A到B的過程中，設時間為t₁，
則有：${s}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$；
解得：t₁=$\sqrt{\frac{2{s}_{1}}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×6.75}{6}}$=1.5s；
因v_B=at₁，解得：
v_B=6×1.5=9m/s；
由B到C該同學做勻速直線運動，設時間為t₂，
則有：t₂=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{B}}$=$\frac{2.7}{9}$s=0.3s；
由C點到落入水面做平拋運動，設時間為t₃，
則有：h=$\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}$；
解得：t₃=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s；
因此從A點開始到落入水面的時間為：
t=t₁+t₂+t₃=1.5+0.3+0.4s=2.2s；
答：（1）該同學沿斜槽AB下滑時得到加速度大小6m/s²；
（2）該同學從A點開始至落到水面的時間2.2s．

點評 本題是多過程問題，采用程序法按順序研究，關鍵要正確把握每個過程所遵守的物理規(guī)律，并抓住各個過程的聯(lián)系進行研究．