Question

4．質(zhì)量為m 的飛機(jī)沿跑道加速，開始飛離跑道的水平速度為v₀．飛離跑道后的運動軌跡如圖所示，已知飛機(jī)的水平位移為L時，沿豎直方向的位移為h．若飛機(jī)上升過程中飛機(jī)水平分速度保持υ₀不變，豎直向上的升力大小恒定，不計空氣阻力．求
（1）從飛離跑道到上升h高的過程中，飛機(jī)的升力多大？
（2）到達(dá)高度h時，飛機(jī)的速度多大？

Answer 1

分析 （1）飛機(jī)水平方向勻速運動，豎直方向勻變速運動，根據(jù)水平分運動求出運動的時間，根據(jù)豎直分運動求出豎直方向上的加速度，從而根據(jù)牛頓第二定律求出飛機(jī)受到的升力大�。�
（2）求出豎直方向上的分速度，根據(jù)平行四邊形定則即可求出合速度的大小

解答 解：（1）飛機(jī)水平速度不變，有：L=v₀t
y方向加速度恒定，有：h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
消去t即得：a=$\frac{2h}{{L}^{2}}{v}_{0}^{2}$
由牛頓第二定律得：F=mg+ma=mg（1+$\frac{2h}{{L}^{2}}{v}_{0}^{2}$）　　　　　　　　 　
（2）升力做功位：W=Fh=mgh（1+$\frac{2h}{{L}^{2}}{v}_{0}^{2}$）　 　　　　　　　 　
在h處豎直方向上有：v_t=at=$\sqrt{2ah}$=$\frac{2h{v}_{0}}{L}$
飛機(jī)的速度為：V=$\sqrt{{V}_{0}^{2}+{V}_{y}^{2}}$=V₀$\sqrt{1+\frac{4{h}^{2}}{{L}^{2}}}$
答：（1）從飛離跑道到上升h高的過程中，飛機(jī)的升力為mg（1+$\frac{2h}{{L}^{2}}{v}_{0}^{2}$）．
（2）到達(dá)高度h時，飛機(jī)的速度為V₀$\sqrt{1+\frac{4{h}^{2}}{{L}^{2}}}$

點評 運動的合成與分解基本關(guān)系：
①分運動的獨立性；
②運動的等效性（合運動和分運動是等效替代關(guān)系，不能并存）；
③運動的等時性；
④運動的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則）．