Question

如圖所示，ABC是豎直固定的半圓形光滑圓弧槽，底端與水平地面相切于C點(diǎn)，半徑R=0.1m．P、Q是兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物體，m_p=1kg、m_Q=5kg，其間放有一壓縮彈簧，且P開(kāi)始靜止于D處．P、Q與水平地面的摩擦因素均為μ=0.5，某時(shí)刻彈簧將P、Q瞬間水平推開(kāi)（不考慮推開(kāi)過(guò)程中摩擦力的影響），有E=15J的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為P、Q的動(dòng)能．（g取10m/s²）
求：（1）P、Q被推開(kāi)瞬間各自速度的大小？
（2）當(dāng)CD間距離S₁滿足什么條件時(shí)，P物體可到達(dá)槽最高點(diǎn)A．

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列方程求PQ被推開(kāi)瞬間的速度；P恰好到達(dá)A點(diǎn)時(shí)根據(jù)牛頓第二定律列方程求A點(diǎn)的速度，對(duì)D到A過(guò)程列動(dòng)能定理列方程求S₁．

解答：解：（1）P、Q被推開(kāi)瞬間水平速度大小分別為v_P、v_Q
由動(dòng)量守恒定律得：m_pv_p=m_Qv_Q        ①
由能量守恒得：E=

1

2

m_pv_p²+

1

2

m_Qv_Q²     ②
解①②得：v_p=5m/s   v_Q=1m/s
（2）P恰好到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，只有重力提供向心力，設(shè)P在A點(diǎn)的速度為v_A
則：m_pg=m_p

vA2

R

  ③
對(duì)P從D被推開(kāi)后到A，由動(dòng)能定理得：

1

2

m_pv_p²+

1

2

m_pv_A²=-μm_pgs₁-m_pg?2R   ④
由③④得：S₁=2.4m
所以當(dāng)0＜S≤2.4m時(shí)，P物體可以到達(dá)A點(diǎn)．
答：：（1）P、Q被推開(kāi)瞬間各自速度的大小為5m/s，1m/s．
（2）當(dāng)CD間距離S₁滿足時(shí)0＜S≤2.4m時(shí)，P物體可到達(dá)槽最高點(diǎn)A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒、能量守恒、以及動(dòng)能定理的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)．