Question

7．兩質(zhì)量為m的小球，A帶電+q，B不帶電，兩球靜止放在光滑水平面上，且相距l(xiāng)，現(xiàn)在空間沿AB方向加一個電場強度大小為E是勻強電場，t=0時刻，A開始受電場力運動．經(jīng)過一段時間，A、B間第一次發(fā)生彈性正碰（即發(fā)生速度交換），無電量轉(zhuǎn)移，以后A、B之間的碰撞都是彈性碰撞．重力加速度為g，求
（1）A、B第一次剛 要發(fā)生碰撞時，A球的速度多大？
（2）從A、B第一次發(fā)生碰撞到第二次碰撞經(jīng)歷時間為多少？
（3）求從第1次碰撞結(jié)束到第19次碰撞剛要發(fā)生所經(jīng)歷的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）加上勻強電場后，A做勻加速運動，B仍靜止，由動能定理求A、B第一次剛要發(fā)生碰撞時A球的速度．
（2）兩球發(fā)生彈性碰撞，由于兩球的質(zhì)量，所以碰撞后兩者交換速度，此后B做勻速運動，A做初速度為零的勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)位移公式結(jié)合求解．
（3）根據(jù)上題的結(jié)果，研究每次碰撞后的規(guī)律，再求解從第1次碰撞結(jié)束到第19次碰撞剛要發(fā)生所經(jīng)歷的時間．

解答 解：（1）從A球開始運動到第一次碰撞之前，對A，由動能定理有
  qEl=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
可得 v₁=$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$
（2）第一次發(fā)生碰撞后兩球交換速度，A的速度變?yōu)?，B的速度變?yōu)関₁，設(shè)小球A的加速度為a，第一次碰后結(jié)束到第二次發(fā)生碰撞前瞬間經(jīng)過時間為t₂，則
根據(jù)牛頓第二定律知：qE=ma
由位移時間關(guān)系有：v₁t₂=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
解得 t₂=$\frac{2}{qE}$$\sqrt{2qElm}$
（3）設(shè)第二次發(fā)生碰撞前A的速度為v₂，則 v₂=at₂=2v₁；
當A、B第二次碰撞后交換速度，B的速度變?yōu)?v₁，A的速度變?yōu)関₁；第三次碰撞又是相差v₁的速度開始，A加速追擊B，所以所用時間與t₂相同，以此類推，第1次正碰到第19次正碰之間的時間 t₁₉=t₁₈=…=t₂=$\frac{2}{qE}$$\sqrt{2qElm}$
故總時間 t=18t₂=$\frac{36}{qE}$$\sqrt{2qElm}$
答：
（1）A、B第一次剛 要發(fā)生碰撞時，A球的速度是$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$．
（2）從A、B第一次發(fā)生碰撞到第二次碰撞經(jīng)歷時間為$\frac{2}{qE}$$\sqrt{2qElm}$．
（3）從第1次碰撞結(jié)束到第19次碰撞剛要發(fā)生所經(jīng)歷的時間是$\frac{36}{qE}$$\sqrt{2qElm}$．

點評 本題以帶電粒子在電場中的運動為核心命題，關(guān)鍵要正確分析碰撞的時間間隔是否相等，然后利用不完全歸納的方法得出結(jié)論．當然還可以利用圖象來計算出時間間隔．