Question

10．如圖所示，在光滑絕緣水平面上由左到右沿一條直線等間距的靜止排著多個(gè)形狀相同的帶正電的絕緣小球，依次編號(hào)為1、2、3…每個(gè)小球所帶的電荷量都相等且均為q=3.75×10^-3C，第一個(gè)小球的質(zhì)量m=0.1kg，從第二個(gè)小球起往下的小球的質(zhì)量依次為前一個(gè)小球的$\frac{1}{2}$，小球均位于垂直于小球所在直線的勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，已知該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．現(xiàn)給第一個(gè)小球一個(gè)水平速度v₀=8m/s，使第一個(gè)小球向前運(yùn)動(dòng)并且與后面的小球發(fā)生彈性正碰．若碰撞過(guò)程中電荷不轉(zhuǎn)移，則第幾個(gè)小球被碰后可以脫離地面？（不計(jì)電荷之間的庫(kù)侖力，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 第一個(gè)小球與第二個(gè)小球發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解碰撞后右側(cè)小球的速度，然后同理得到第n+1個(gè)小球被碰后的速度，根據(jù)洛倫茲力大于或等于重力列式求解．

解答 解：第一個(gè)小球質(zhì)量m₁=m，第二個(gè)小球質(zhì)量${m_2}=\frac{1}{2}{m_1}=\frac{1}{2}m$
第三個(gè)小球質(zhì)量：${m}_{3}=\frac{1}{2}{m}_{2}=（\frac{1}{2}）^{2}m$
于是第n個(gè)小球質(zhì)量${m_n}=\frac{1}{2}{m_{n-1}}={（\frac{1}{2}）^{n-1}}m$…
設(shè)第一個(gè)小球與第二個(gè)小球碰撞后速度分別為v₁和v₂
根據(jù)動(dòng)量守恒，選取初速度的方向?yàn)檎�方向：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
根據(jù)機(jī)械能守恒：$\frac{1}{2}{m_1}{v_0}^2=\frac{1}{2}{m_1}{v_1}^2+\frac{1}{2}{m_2}{v_2}^2$
所以：${v_2}=\frac{{2{m_1}}}{{{m_1}+{m_2}}}{v_0}=\frac{4}{3}{v_0}$
同理第二個(gè)小球與第三個(gè)小球碰撞后，
第三個(gè)小球的速度：${v_3}=\frac{{2{m_2}}}{{{m_2}+{m_3}}}{v_2}={（\frac{4}{3}）^2}{v_0}$
第n個(gè)小球被撞后速度：${v_n}={（\frac{4}{3}）^{n-1}}{v_0}$
第n個(gè)小球被撞后若能離開(kāi)地面，則qv_nB≥m_ng
解得：n≥6，所以第6個(gè)小球被碰后可以脫離地面．
答：第6個(gè)小球被碰后可以脫離地面．

點(diǎn)評(píng) 此題關(guān)鍵根據(jù)兩個(gè)守恒定律列式求解速度的通項(xiàng)，然后根據(jù)洛倫茲力大于或者等于重力列式求解．