Question

10．如圖所示，質量為m=2kg的木塊在傾角為37⁰的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動摩擦因數為0.5，已知g=10m/s²，求：
（1）前2s內重力做的功．
（2）第3s內重力的平均功率．
（3）第4s末重力的瞬時功率．

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出木塊的加速度，結合位移時間公式求出位移的大小，從而求出重力做功的大小，結合平均功率和瞬時功率的公式求出重力的平均功率和瞬時功率．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律得，木塊的加速度a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8m/s²=2m/s²，
2s內的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$
則前2s內重力做功W_G=mgxsin37°=20×4×0.6J=48J，
（2）第3s內的位移$x′=\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×2×（9-4）m=5m$，
則重力做功的平均功率$\overline{P}=\frac{mgx′sin37°}{t}=\frac{20×5×0.6}{1}W=60W$．
（3）4s末的速度v=at₄=2×4m/s=8m/s，則重力的瞬時功率P=mgvsin37°=20×8×0.6W=96W．
答：（1）前2s內重力做的功為48J．
（2）第3s內重力的平均功率為60W．
（3）第4s末重力的瞬時功率為96W．

點評 本題考查了牛頓第二定律、運動學公式、功率的基本運用，知道平均功率和瞬時功率的區(qū)別，掌握這兩種功率的求法．