Question

15．如圖所示，小球a、b用等長細線懸掛于同一固定點O．讓小球a靜止下垂，將小球b向右拉起，使細線水平，已知細線長為L，小球a、b的質(zhì)量分別為2m和m，在小球a上固定有極少量火藥，由靜止釋放小球b，兩球碰撞后火藥會發(fā)生爆炸而使兩小球相互分開，此后觀察到系小球a的細線與豎直方向的最大偏角為90°．忽略空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）火藥爆炸后系小球b的細線與豎直方向的最大偏角；
（2）兩球從碰撞前到火藥爆炸后過程中增加的機械能．

Answer 1

分析 （1）b球下擺過程中，只有重力做功，由動能定理可以求出碰前b球的速度；碰撞過程中動量守恒，由動量守恒定律列方程，兩球向左擺動過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律小球b的細線與豎直方向的最大偏角；
（2）兩球從碰撞前到火藥爆炸后過程中增加的機械能等于碰撞前后動能的差．

解答 解：（1）b球下降的過程中機械能守恒，得：$mgL=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得：${v}_{0}=\sqrt{2gL}$
由于碰撞后系小球a的細線與豎直方向的最大偏角為90°，所以小球a上升的高度也是L，所以a的速度大小也是$\sqrt{2gL}$，即等于v₀，選擇碰撞前b的速度方向為正方向，則碰撞的過程中滿足動量守恒定律，設(shè)碰撞后b的速度為v，得：
mv₀=2mv₀+mv
所以：$v=-{v}_{0}=-\sqrt{2gL}$大小與碰撞前b的速度相等，
所以火藥爆炸后系小球b的到達的最大高度仍然是L，所以細線與豎直方向的最大偏角是90°．
（2）兩球從碰撞前到火藥爆炸后過程中增加的機械能：
$△E=\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=m{v}_{0}^{2}=2mgL$
答：（1）火藥爆炸后系小球b的細線與豎直方向的最大偏角是90°；
（2）兩球從碰撞前到火藥爆炸后過程中增加的機械能是2mgL．

點評 該題中碰撞的過程中也要火藥的作用，系統(tǒng)的機械能增大，所以機械能不守恒．小球小下擺或上擺過程中機械能守恒，碰撞過程中動量守恒，由動能定理（或機械能守恒定律）、動量守恒定律即可正確解題．