Question

13．如圖所示，一個質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子以速度v₀從O點沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從點b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°．（粒子的重力不計），試求：
（1）b到O的距離．
（2）粒子在磁場中運動的時間．
（3）圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出粒子圓周運動的半徑，根據(jù)幾何知識求b到O的距離；
（2）根據(jù)公式t=$\frac{θ}{2π}$T求運動時間；
（3）要使圓形磁場區(qū)域面積最小，其半徑剛好為粒子圓周運動軌跡弦長l的一半；

解答 解：（1）帶電粒子在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力：
Bqv=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$
帶電粒子從O處進入磁場，轉(zhuǎn)過120°后離開磁場，再做直線運動從b點射出時ob距離：
d=3R=$\frac{3m{v}_{0}}{qB}$
（2）帶電粒子在磁場中軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角為120°，則有：
t=$\frac{1}{3}$T=$\frac{2πm}{3qB}$
（3）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，連接粒子在磁場區(qū)入射點和出射點得弦長為：

l=$\sqrt{3}$R
要使圓形磁場區(qū)域面積最小，其半徑剛好為l的一半，即：
r=$\frac{1}{2}$l=$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\frac{m{v}_{0}}{qB}$
其面積為：S_min=πr²=$\frac{3π{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{4{q}^{2}{B}^{2}}$
答：（1）b到O的距離為$\frac{3m{v}_{0}}{qB}$．
（2）粒子在磁場中運動的時間$\frac{2πm}{3qB}$．
（3）圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積為$\frac{3π{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{4{q}^{2}{B}^{2}}$．

點評 本題的解題關(guān)鍵是畫出帶電粒子的運動軌跡，由半徑和周期表達(dá)式結(jié)合幾何關(guān)系求解．