Question

6．如圖所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根輕繩穿過小孔，一端連接質(zhì)量為m=1kg的小球A，另一端連接質(zhì)量為M=4kg的重物B．（g=10m/s²）試求：
（1）當(dāng)A球沿半徑為R=0.1m的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為ω=10rad/s時(shí)，B對(duì)地面的壓力？
（2）要使B物體對(duì)地面恰好無壓力，A球的角速度應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）對(duì)A球，拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力大��；對(duì)B分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出地面的支持力；根據(jù)牛頓第三定律得到壓力．
（2）當(dāng)B物體將要離開地面時(shí)，根據(jù)平衡求出求出繩子的拉力，結(jié)合牛頓第二定律求出A的角速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)=mrω²=1×0.1×100N=10N，
對(duì)B研究，N+F=Mg，
N=Mg-F=40-10N=30N，
故壓力為30N；
（2）B物體處于將要離開、而尚未離開地面時(shí)，F(xiàn)′=Mg=40N，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)′=mrω′²，
解得ω′=$\sqrt{\frac{F′}{mr}}$=$\sqrt{\frac{40}{1×0.1}}$=20rad/s．
答：如圖所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根輕繩穿過小孔，一端連接質(zhì)量為m=1kg的小球A，另一端連接質(zhì)量為M=4kg的重物B．（g=10m/s²）試求：
（1）當(dāng)A球沿半徑為R=0.1m的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為ω=10rad/s時(shí)，B對(duì)地面的壓力為30N；
（2）要使B物體對(duì)地面恰好無壓力，A球的角速度應(yīng)為20rad/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律的基本運(yùn)用，知道A做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律和共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解．