Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬導軌豎直放置固定在豎直面上，間距為L，上端接有阻值為R的定值電阻。兩導軌間勻強磁場垂直導軌平面，磁感應強度大小為B。質量為m，阻值為r的金屬棒垂直于導軌放置，始終與導軌接觸良好。不計導軌電阻，忽略棒與導軌間的摩擦。

(1)現對棒施加豎直向下的恒定拉力F0，使棒由靜止開始向下運動。若棒向下運動距離為x時速度達到最大值，求在棒運動位移x的過程中，回路中產生的總熱量。

(2)現對棒施加豎直向下的拉力F，使棒做自由落體運動，求F對運動時間t的函數關系式。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1) 棒的速度達最大值，棒中的感應電動勢：

.

棒中的最大電流：

根據豎直方向的受力平衡條件，有：

綜合以上幾個式子解得：

回路中產生的焦耳熱為Q，由能量守恒可得：

聯(lián)立可得:

(2)因為棒做自由落體運動，所以t時刻，棒的速度為v= gt；t時刻，棒中的感應電動勢為:E=BLv，通過棒的感應電流為:

棒所受的安培力豎直向上為:

F安= BIL

設t時刻，對棒所施加的豎直向下拉力為F通過對棒受力分析，由牛頓第二定律可得:

F +mg-F安=mg

即:

F=F安

綜合以上幾個式子，可得F對運動時間t的函數關系式為: