Question

3．如圖所示，在高h(yuǎn)₁=30m的光滑水平臺(tái)上，質(zhì)量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲(chǔ)存了一定量的彈性勢(shì)能，若打開(kāi)鎖扣K，物塊將以一定的水平速度v₀向右滑下平臺(tái)，做平拋運(yùn)動(dòng)，并恰好能從光滑圓弧形軌道BC的B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧形軌道，B點(diǎn)的高度h₂=15m，圓弧軌道的圓心O與平臺(tái)等高，軌道最低點(diǎn)C的切線水平，g取10m/s²．求：
（1）小物塊由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）小物塊離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）研究平拋過(guò)程，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)下降的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）小物塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度沿圓弧切線方向向下，結(jié)合豎直方向上的分速度求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，即為小物塊離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的速度大�。�

解答 解：（1）由題 h₁=30m，h₂=15m，設(shè)物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t，則
  h₁-h₂=$\frac{1}{2}$gt²；
解得 t=$\sqrt{3}$s．
（2）由數(shù)學(xué)知識(shí)得：cos∠BOC=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{1}}$=$\frac{30-15}{30}$=0.5
所以∠BOC=60°
設(shè)小物塊平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度是v，即小物塊離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的速度大小是v．
則有 $\frac{gt}{v}$=tan60°
解得 v=10m/s．
答：
（1）小物塊由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是$\sqrt{3}$s；
（2）小物塊離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的速度大小是10m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題中物體經(jīng)過(guò)了多個(gè)過(guò)程，在解題時(shí)要熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究平拋運(yùn)動(dòng)，注意過(guò)程之間的聯(lián)系，如速度關(guān)系、高度關(guān)系等．