Question

5．原長l₀=12cm的彈簧，上端固定，下端掛質量為m=4kg的物塊，靜止時彈簧長度為l₁=20cm．當將該物塊放在水平桌面上，并用上述彈簧沿水平方向拉物塊．當彈簧長度為l₂=14cm時，能保持物塊做勻速直線運動，已知g=10m/s²，求：
（1）彈簧的勁度系數k；
（2）物塊與水平面之間的動摩擦因數μ．

Answer 1

分析 （1）當彈簧上端固定時，彈簧所受的彈力大小等于物體的重力，由胡克定律求解彈簧的勁度系數k；
（2）物塊在水平面上做勻速直線運動時，彈簧的拉力與物塊所受的滑動摩擦力平衡，即可求得滑動摩擦力，由公式f=μN求解μ．

解答 解：（1）12cm=0.12m
當彈簧懸掛物塊靜止，有：F₁=mg，
對彈簧有：F₁=k（l₁-l₀），
解得：k=500N/m
（2）14cm=0.14m
當彈簧拉著物體向前勻速運動，
水平方向有：f=F，
對彈簧有：F=k（l₃-l₀）
知N=mg F_N=N 且 f=μF_N
得：μ=0.25
答：（1）彈簧的勁度系數k為500N/m；
（2）物塊與水平面之間的動摩擦因數μ為0.25．

點評 本題是胡克定律的簡單應用，關鍵根據平衡條件確定彈簧的彈力．