Question

7．一位同學(xué)做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)．
（1）該同學(xué)在安裝好如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置后，測得單擺的擺長為L，然后讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動(dòng)．當(dāng)小球某次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，在完成n次全振動(dòng)時(shí)停止計(jì)時(shí)，測得時(shí)間為t．請寫出測量當(dāng)?shù)刂亓�加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．（用以上測量的物理量和已知量的字母表示）
（2）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，該同學(xué)又多次改變擺長L，測量多組對應(yīng)的單擺周期T，記錄了相關(guān)測量數(shù)據(jù)，并繪制出如圖2所示的T²-L關(guān)系圖線，可求得g的測量值為9.8m/s²．（計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度最大，從該位置開始計(jì)時(shí)，誤差較�。�根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式．
（2）根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出T²-L的關(guān)系式，作出T²-L圖線，通過圖線的斜率求出重力加速度的大�。�

解答 解：（1）擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，速度最大，從平衡位置開始計(jì)時(shí)，誤差較小．
n個(gè)全振動(dòng)的時(shí)間為t，單擺的周期為：T=$\frac{t}{n}$，
根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
得：$g=\frac{{4{π^2}{n^2}L}}{t^2}$．
（2）直線的斜率是k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，所以g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
由圖可得直線斜率k=$\frac{4.8-3.2}{1.20-0.80}=4.00$，故g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=$\frac{4{π}^{2}}{4.00}$=π²=（3.14）²=9.8m/s²．
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$；（2）9.8

點(diǎn)評 （1）解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，并能靈活運(yùn)用，以及知道誤差引起的原因，知道如何減小實(shí)驗(yàn)的誤差．
（2）考查了用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中利用圖象處理數(shù)據(jù)的方法，關(guān)鍵根據(jù)單擺周期公式推導(dǎo)出線性關(guān)系公式進(jìn)行分析．