Question

15．如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一光滑絕緣的$\frac{1}{4}$圓軌道固定在水平面上，已知半徑為r，∠AOB=45°，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的帶電小球從圓槽頂點(diǎn)A由靜止釋放，小球做往復(fù)式運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)為平衡位置，重力加速度為g，則小球從A到B的過(guò)程中（　�。�

• A． 重力勢(shì)能減少$\frac{\sqrt{2}}{2}$mgr
• B． 電勢(shì)能減少$\frac{\sqrt{2}}{2}$mgr
• C． 動(dòng)能增加（$\sqrt{2}$-1）mgr
• D． 機(jī)械能增加（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）mgr

Answer 1

分析 在B點(diǎn)，小球的合力與速度垂直，即指向圓心O，由力的合成法求出電場(chǎng)力的大小，再根據(jù)功能關(guān)系分別分析即可．

解答 解：據(jù)題B點(diǎn)為平衡位置，小球所受的電場(chǎng)力必定水平向左，與重力的合力位于半徑方向上，則有 mg=qEtanθ=qEtan45°，即電場(chǎng)力F=qE=mg
小球從A到B的過(guò)程中，重力勢(shì)能減少△E_pG=mgrsinθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mgr；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加△E_pE=qEr（1-cosθ）=mgr（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）；
根據(jù)動(dòng)能定理得：動(dòng)能增加△E_k=mgrsinθ-qEr（1-cosθ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mgr-mgr（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=（$\sqrt{2}$-1）mgr；
根據(jù)功能關(guān)系知電場(chǎng)力做負(fù)功，小球的機(jī)械能減少，為△E=qEr（1-cosθ）=（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）mgr；故AC正確．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要有兩點(diǎn)：一明確平衡位置的意義：合力與速度垂直；二要掌握各種功與能的關(guān)系．