Question

9．如圖所示，一帶電粒子在某一高度處以初速度v₀豎直下落，落地速度的大小為v₁，下落所用的時間為t₁．如果在其下落的空間有電場強度為E，方向水平向左的勻強電場和水平指向紙面內，磁感應強度為B的勻強磁場，且有v₀=$\frac{E}{B}$．此時該粒子仍從原高度處以向下的初速度v₀開始下落，落地時速度大小為v₂．下落所用的時間為t₂．則下列關系中正確的是（　�。�

• A． v₂=v₁，t₂=t₁
• B． v₂＜v₁，t₂＞t₁
• C． v₂＞v₁，t₂＜t₁
• D． v₂＜v₁，t₂＜t₁

Answer 1

分析 沒有電場和磁場時，帶電粒子向下運動的過程中只有重力做功，當增加電場和磁場后，由于洛倫茲力隨速度的變化而變化，所以會影響粒子運動的方向，電場力也會做功．根據(jù)洛倫茲力對粒子的影響，分析運動的時間；結合電場力做功的情況分析粒子速度的變化．

解答 解：設粒子帶正電，則增加電場和磁場后，電場力的方向向左，由左手定則可知，洛倫茲力的方向向右，二者方向相反．剛剛開始時，由于v₀=$\frac{E}{B}$，所以qv₀B=qE，即洛倫茲力大小等于電場力．
粒子向下運動的過程中重力做正功，粒子的速度增大，則洛倫茲力增大，電場力與洛倫茲力的合力的方向向右，所以粒子將向右發(fā)生偏轉，在粒子運動軌跡的某一點處的受力如圖：

由圖可知，隨曲線彎曲程度的增大，洛倫茲力豎直向上的分力增大，則粒子受到的豎直方向的合外力減小，粒子在豎直方向的加速度將小于重力加速度，所以粒子下降的時間將增大，t₂＞t₁．同時由于粒子向右發(fā)生偏轉，電場力做負功，所以粒子的機械能減小，到達地面時的速度減小．所以v₂＜v₁．
同理，若粒子帶負電，電場力的方向與洛倫茲力的方向仍然相反，仍然可以得出相同的結論．
故選：B

點評 該題中，帶電粒子在復合場中運動，受到的洛倫茲力雖然不會對粒子做功，但洛倫茲力方向發(fā)生變化時，會影響運動的時間，這是題目的難點．