Question

9．如圖所示，一帶電粒子在某一高度處以初速度v₀豎直下落，落地速度的大小為v₁，下落所用的時(shí)間為t₁．如果在其下落的空間有電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平指向紙面內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且有v₀=$\frac{E}{B}$．此時(shí)該粒子仍從原高度處以向下的初速度v₀開(kāi)始下落，落地時(shí)速度大小為v₂．下落所用的時(shí)間為t₂．則下列關(guān)系中正確的是（　　）

• A． v₂=v₁，t₂=t₁
• B． v₂＜v₁，t₂＞t₁
• C． v₂＞v₁，t₂＜t₁
• D． v₂＜v₁，t₂＜t₁

Answer 1

分析 沒(méi)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有重力做功，當(dāng)增加電場(chǎng)和磁場(chǎng)后，由于洛倫茲力隨速度的變化而變化，所以會(huì)影響粒子運(yùn)動(dòng)的方向，電場(chǎng)力也會(huì)做功．根據(jù)洛倫茲力對(duì)粒子的影響，分析運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；結(jié)合電場(chǎng)力做功的情況分析粒子速度的變化．

解答 解：設(shè)粒子帶正電，則增加電場(chǎng)和磁場(chǎng)后，電場(chǎng)力的方向向左，由左手定則可知，洛倫茲力的方向向右，二者方向相反．剛剛開(kāi)始時(shí)，由于v₀=$\frac{E}{B}$，所以qv₀B=qE，即洛倫茲力大小等于電場(chǎng)力．
粒子向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中重力做正功，粒子的速度增大，則洛倫茲力增大，電場(chǎng)力與洛倫茲力的合力的方向向右，所以粒子將向右發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的某一點(diǎn)處的受力如圖：

由圖可知，隨曲線(xiàn)彎曲程度的增大，洛倫茲力豎直向上的分力增大，則粒子受到的豎直方向的合外力減小，粒子在豎直方向的加速度將小于重力加速度，所以粒子下降的時(shí)間將增大，t₂＞t₁．同時(shí)由于粒子向右發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，所以粒子的機(jī)械能減小，到達(dá)地面時(shí)的速度減�。�所以v₂＜v₁．
同理，若粒子帶負(fù)電，電場(chǎng)力的方向與洛倫茲力的方向仍然相反，仍然可以得出相同的結(jié)論．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 該題中，帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，受到的洛倫茲力雖然不會(huì)對(duì)粒子做功，但洛倫茲力方向發(fā)生變化時(shí)，會(huì)影響運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，這是題目的難點(diǎn)．