17.如圖甲所示,水平地面上有一輛固定有長為L的豎直光滑絕緣管的小車,管的底部有一質(zhì)量m=0.020g、電荷量q=8.0×10-5C的小球,小球的直徑比管的內(nèi)徑略。芸诘膫(cè)壁處裝有壓力傳感器,能夠測出小球離開管口時(shí)對管壁的壓力.在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=1.5T的勻強(qiáng)磁場,MN面的上方還存在著豎直向上、場強(qiáng)E=2.5V/m的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.50T的勻強(qiáng)磁場.現(xiàn)讓小車始終保持vx=2.0m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng),以帶電小球剛經(jīng)過場的邊界PQ為計(jì)時(shí)的起點(diǎn),當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到管口時(shí),測得小球?qū)軅?cè)壁的彈力FN=2.4×10-4N.取重力加速度g=10m/s2,π取3,不計(jì)空氣阻力.求:

(1)小球剛進(jìn)入磁場B1時(shí)的加速度大小ay;
(2)在圖乙中內(nèi)畫出小球受管壁的彈力隨豎直位移y變化的圖象,在方格內(nèi)寫出小球離開管口時(shí)的豎直位移大小,并計(jì)算出管壁彈力對小球做的功;
(3)小球離開管后再次經(jīng)過水平面MN時(shí)距管口的距離△x.

分析 (1)由受力分析,求出加速度大即可
(2)由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求出小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),運(yùn)用定能定理求出功的大小
(3)電場力與重力平衡,小球在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),求出軌跡半徑,然后求解即可

解答 解:(1)以小球?yàn)檠芯繉ο,豎直方向小球受重力和恒定的洛倫茲力fy,故小球在管中豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為ay,
則${a}_{y}=\frac{{f}_{y}-mg}{m}$
又fy=qvxB1
解得:ay=2.0m/s2
(2)以地面為參照物.小球在水平方向以vx=2m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng);豎直方向在洛倫茲力分力fy和重力共同作用下做初速度為零、加速度大小為ay勻加速運(yùn)動(dòng).
豎直方向由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式:vy2=2ayy
水平方向做勻速運(yùn)動(dòng),由平衡條件:F′N=qvyB1
聯(lián)立以上可得:F′N=2.4×10-4N
由牛頓第三定律知:小球離開管口時(shí)F′N=2.4×10-4N,故此時(shí)ym=1.0m,圖象如圖所示.
在小球在離開管口前洛倫茲力不做功,根據(jù)動(dòng)能定理
W-mgym=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{x}^{2}$
小球離開管口時(shí)速度v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$2\sqrt{2}$m/s
解得:W=2.4×10-4J         
(3)小球離開管口進(jìn)入復(fù)合場,其中qE=2×10-4N,mg=2×10-4N.故電場力與重力平衡,小球在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).合速度v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$2\sqrt{2}$m/s,與MN成θ,其中tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=1,即 θ=45°.
設(shè)軌道半徑為R,則qvB2=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得R=$\sqrt{2}$m
小球離開管口開始計(jì)時(shí),到再次經(jīng)過MN所通過的水平距離${x_1}=\sqrt{2}R=2$m
對應(yīng)時(shí)間$t=\frac{1}{4}T=\frac{πm}{{2q{B_2}}}=\frac{π}{4}$=$\frac{3}{4}$s
小車運(yùn)動(dòng)距離為x2=vt=1.5m
所以△x=x1-x2=0.5m.
答:(1)小球剛進(jìn)入磁場B1時(shí)的加速度大小2.0m/s2
(2)管壁彈力對小球做的功為2.4×10-4J;
(3)小球離開管后再次經(jīng)過水平面MN時(shí)距管口的距離△x為0.5m.

點(diǎn)評 本題考查了帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng),對復(fù)合場的理解和運(yùn)動(dòng)過程的分析是解決此類問題的關(guān)鍵.關(guān)鍵是畫出運(yùn)動(dòng)軌跡.

練習(xí)冊系列答案
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①從圖中讀出金屬絲的直徑d為0.520mm.
②在用伏安法測定金屬絲的電阻時(shí),除被測的電阻絲外,還有如下供選擇的實(shí)驗(yàn)器材:
直流電源:電動(dòng)勢約4.5V,內(nèi)阻很小;      電流表A1:量程0~0.6A,內(nèi)阻等于1Ω;
電流表A2:量程0~3.0A,內(nèi)阻約0.025Ω;  電壓表V:量程0~3V,內(nèi)阻約3kΩ;
滑動(dòng)變阻器R1:最大阻值10Ω;            滑動(dòng)變阻器R2:最大阻值50Ω;
開關(guān)、導(dǎo)線等.
在可供選擇的器材中,應(yīng)該選用的電流表是A1,應(yīng)該選用的滑動(dòng)變阻器是R2
③根據(jù)所選的器材,在圖2方框中畫出實(shí)驗(yàn)電路圖.
④若按照以上電路圖測出電流值為I,電壓值為U,金屬絲長度為L,則用公式ρ=$\frac{πgivboer^{2}U}{4IL}$算出的電阻率與真實(shí)值相比,偏。ㄌ睢逼蟆薄捌 薄毕嗟取保

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12.
如圖所示電路中,電源的電動(dòng)勢E=10V,內(nèi)電阻r=0.50Ω,電動(dòng)機(jī)電阻R0=1.0Ω,電阻R1=1.5Ω.電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí),電壓表示數(shù)U1為3.0V.求:
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