Question

如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強磁場。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q（q>0）和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時，這束帶電微粒分布在0<y<2R的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g。

（1）從A點射出的帶電微粒平行于x軸從C點進入有磁場區(qū)域，并從坐標原點O沿y軸負方向離開，求點場強度和磁感應(yīng)強度的大小和方向。

（2）請指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說明理由。

（3）若這束帶電微粒初速度變?yōu)?v，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說明理由。

Answer 1

【解析】

本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運動。

帶電粒子平行于x軸從C點進入磁場，說明帶電微粒所受重力和電場力平衡。設(shè)電場強度大小為E，由

                      

可得                  

方向沿y軸正方向。

帶電微粒進入磁場后，將做圓周運動。 且

                       r=R

如圖（a）所示，設(shè)磁感應(yīng)強度大小為B。由

                      

得                     

方向垂直于紙面向外

（2）這束帶電微粒都通過坐標原點。

方法一：從任一點P水平進入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動，其圓心位于其正下方的Q點，如圖b所示，這束帶電微粒進入磁場后的圓心軌跡是如圖b的虛線半圓，此圓的圓心是坐標原點為。

方法二：從任一點P水平進入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動。如圖b示，高P點與O′點的連線與y軸的夾角為θ，其圓心Q的坐標為（-Rsinθ，Rcosθ）,圓周運動軌跡方程為

得

                 x=0                   x=-Rsinθ

                 y=0          或        y=R(1+cosθ)

（3）這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域是x>0

帶電微粒在磁場中經(jīng)過一段半徑為r′的圓弧運動后，將在y同的右方(x>0)的區(qū)域離開磁場并做勻速直線運動，如圖c所示�？拷麺點發(fā)射出來的帶電微粒在突出磁場后會射向x同正方向的無窮遠處國靠近N點發(fā)射出來的帶電微粒會在靠近原點之處穿出磁場。所以，這束帶電微粒與x同相交的區(qū)域范圍是x>0.