Question

如下圖，豎直平面坐標(biāo)系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平勻強(qiáng)磁場和豎直向上的勻強(qiáng)電場，大小分別為B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平勻強(qiáng)電場，大小也為E；第三象限內(nèi)有一絕緣光滑豎直放置的半徑為R的半圓軌道，軌道最高點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O相切，最低點(diǎn)與絕緣光滑水平面相切于N。一質(zhì)量為m的帶電小球從y軸上（y＞0）的P點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入第一象限后做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且水平切入半圓軌道并沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，過N點(diǎn)水平進(jìn)入第四象限，并在電場中運(yùn)動(dòng)（已知重力加速度為g）。

（1）判斷小球的帶電性質(zhì)并求出其所帶電荷量；

（2）P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)O至少多高；

（3）若該小球以滿足（2）中OP最小值的位置和對應(yīng)速度進(jìn)入第一象限，通過N點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間小球距坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離s為多遠(yuǎn)？

Answer 1

【命題立意】本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)問題。

【思路點(diǎn)撥】首先要認(rèn)識(shí)清楚是怎樣的復(fù)合場，是磁場、電場與重力場中的哪兩個(gè)還是三個(gè)場共存；其次要正確地對帶電粒子進(jìn)行受力分析；接著要對帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況作出正確的判斷；若帶電粒子受力平衡，它將靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)；若帶電粒子受合外力恒定，它將作勻變速運(yùn)動(dòng)；在對粒子的運(yùn)動(dòng)形式作出正確判斷之后，可結(jié)合其受力特點(diǎn)，或運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)公式、或用動(dòng)量知識(shí)、或用動(dòng)能定理和能量守恒列出方程求解。

【答案】（1），小球帶正電；（2）PO的最小距離為：；（3）。

【解析】（1）小球進(jìn)入第一象限正交的電場和磁場后，在垂直磁場的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，說明重力與電場力平衡，qE＝mg①（1分）

得②   小球帶正電。（1分）

（2）小球在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v、軌道半徑為r。

有：③（1分）

小球恰能通過半圓軌道的最高點(diǎn)并沿軌道運(yùn)動(dòng)，有：④（1分）

由③④得：⑤（1分）PO的最小距離為：⑥（1分）

（3）小球由O運(yùn)動(dòng)到N的過程中機(jī)械能守恒：mg·2R＋mv²＝mv⑦（1分）

由④⑦得：⑧（1分）

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，小球從N點(diǎn)進(jìn)入電場區(qū)域后，在x軸方向以速度v_N做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則沿x軸方向有：x＝v_Nt⑨（1分）

沿電場方向有：z＝at²⑩（1分）⑪（1分）t時(shí)刻小球距O點(diǎn)：（1分）