Question

11．我國自主研制的“嫦娥三號(hào)”，攜帶“玉兔”月球車已于2013年12月2日1時(shí)30分在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，落月點(diǎn)有一個(gè)富有詩意的名字“廣寒”．若已知月球質(zhì)量為m_月，月球半徑為R，引力常量為G，忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，以下說法正確的（　�。�

• A． 若在月球上發(fā)射一顆繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，則最大運(yùn)行速度為$\sqrt{\frac{R}{{G{m_月}}}}$
• B． 若在月球上發(fā)射一顆繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，則最小周期為T=$\sqrt{\frac{{4{π^2}{R^3}}}{{G{m_月}}}}$
• C． 若在月球上以較小的初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，則物體從拋出到落回拋出點(diǎn)所用時(shí)間為$\frac{{{R^2}{v_0}}}{{G{m_月}}}$
• D． 若在月球上以較小的初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，則物體上升的最大高度為$\frac{{{R^2}v_0^2}}{{2G{m_月}}}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是最大的圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度；忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求出月球表面重力加速度，再根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．

解答 解：A、第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是最大的圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度；
根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
所以在月球上發(fā)射一顆繞它作圓形軌道運(yùn)行的衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度為：v=$\sqrt{\frac{{Gm}_{月}}{R}}$，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
則最小周期為T=$\sqrt{\frac{{4{π^2}{R^3}}}{{G{m_月}}}}$，故B正確；
C、忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg  ①
在月球上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，物體落回到拋出點(diǎn)所用時(shí)間t=$\frac{{2v}_{0}}{g}$=$\frac{{2{R^2}{v_0}}}{{G{m_月}}}$，故C錯(cuò)誤；
D、在月球上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，物體上升的最大高度h=$\frac{v_0^2}{2g}$②
由以上兩式解得：h=$\frac{{{R^2}v_o^2}}{{2G{m_月}}}$，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來是考試中常見的問題；運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．