Question

7．河寬60m，水流速度為6m/s，小船在靜水中速度為3m/s，則它渡河的最短時(shí)間為20s，最短航程為120m．

Answer 1

分析 當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短；因?yàn)殪o水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直時(shí)，渡河位移最短．

解答 解：當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，為：t=$\frac4swkmyu{{v}_{c}}$=$\frac{60}{3}$s=20s．
    因?yàn)椴荒艽怪倍珊�，所以�?dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直，渡河位移最短，
設(shè)此時(shí)合速度的方向與河岸的夾角為θ，有：
sinθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{3}{6}$，
則渡河的最小位移為：x=$\fracega4yc4{sinθ}$=$\frac{60}{\frac{1}{2}}$m=120m．
故答案為：20，120．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及知道靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短．若靜水速大于水流速，合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短；若靜水速小于水流速，則合速度方向與靜水速方向垂直時(shí)，渡河位移最短．