Question

17．一條船在靜水中的速度為3m/s，它要橫渡一條寬為30m的河，河中水流速度為4m/s，則這船（　�。�

• A． 可能垂直河岸抵達(dá)正對(duì)岸
• B． 船到達(dá)對(duì)岸的速度大小一定為5m/s
• C． 渡河時(shí)間可能為7.5s
• D． 渡河的位移可能是50m

Answer 1

分析 船既隨水向下游運(yùn)動(dòng)，又相對(duì)于水向?qū)Π缎旭�，根�?jù)船相對(duì)于水的速度與水流速度的比較，分析船能否到達(dá)正對(duì)岸．假設(shè)船頭的指向與河岸的夾角為α，運(yùn)用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么條件時(shí)渡河的時(shí)間最短，并進(jìn)行求解．

解答 解：設(shè)船在靜水中的航速為v₁，水流的速度v₂．
A、由題，船在靜水中的航速小于水流的速度，根據(jù)平行四邊形定則可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，則船不能垂直到達(dá)正對(duì)岸，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)船速垂直河岸行駛時(shí)，船對(duì)地速度大小才為5m/s，故B錯(cuò)誤；
CD、將小船的速度分解為垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河寬一定，當(dāng)在該方向上的速度最大時(shí)，渡河時(shí)間最短，所以當(dāng)船頭方向垂直河岸，在該方向上的速度等于靜水船速，時(shí)間最短，為t=$\fracoxp0b4p{{v}_{1}}$=$\frac{30}{3}$=10s，此時(shí)渡河的位移為x=$\sqrt{t6ddax6^{2}+{s}^{2}}$=$\sqrt{3{0}^{2}+（4×10）^{2}}$=50m．故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題是小船渡河問(wèn)題，關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解做出速度分解或合成圖，分析最短時(shí)間或最短位移渡河的條件．