Question

15．如圖，虛線AB右側(cè)是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁的勻強(qiáng)磁場，左側(cè)是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場．已知$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$=2．磁場的方向垂直于圖中的直面并指向紙面內(nèi)，現(xiàn)有一帶正電的粒子自圖中O處以初速度v₀開始向右運(yùn)動(dòng)．求從開始時(shí)刻到第10次通過AB線向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，該粒子在AB方向的平均速度．

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得半徑大小關(guān)系；由左手定則可明確粒子的偏轉(zhuǎn)方向；再由周期公式求出運(yùn)動(dòng)周期；最后結(jié)合題目的條件求出總時(shí)間與平均速度即可．

解答 解：根據(jù)左手定則及洛侖茲力充當(dāng)向心力可得，粒子在磁場中將沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；
設(shè)粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，則：
由洛倫茲力提供向心力，得：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可知：$R=\frac{m{v}_{0}}{qB}$
因B₁=2B₂，粒子在兩部分磁場中的半徑之比為：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$=$\frac{1}{2}$；
所以粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期的軌跡如圖：

可知經(jīng)過一個(gè)周期后，粒子從距離O點(diǎn)（2R₂-2R₁）=2R₁的位置第二次經(jīng)過虛線AB，運(yùn)動(dòng)的方向向右；結(jié)合運(yùn)動(dòng)的周期性可知，當(dāng)粒子第10次經(jīng)過虛線時(shí)，粒子到O點(diǎn)的距離：L=$\frac{10}{2}×2{R}_{1}=10{R}_{1}=\frac{10m{v}_{0}}{q{B}_{1}}$
根據(jù)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期公式：T=$\frac{2πm}{qB}$
粒子在兩磁場中的運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期時(shí)，時(shí)間之和為：T=$\frac{{T}_{1}}{2}$+$\frac{{T}_{2}}{2}$=$\frac{πm}{{B}_{1}q}$+$\frac{πm}{{B}_{2}q}$=$\frac{3πm}{q{B}_{1}}$；
當(dāng)粒子第10次經(jīng)過虛線時(shí)歷時(shí)5個(gè)周期，所以：t=5T=$\frac{15πm}{q{B}_{1}}$
所以，粒子的平均速度：$\overline{v}=\frac{L}{t}=\frac{\frac{10m{v}_{0}}{q{B}_{1}}}{\frac{15πm}{q{B}_{1}}}=\frac{2{v}_{0}}{3π}$
平均速度的方向向下．
答：粒子在AB方向的平均速度大小為$\frac{2{v}_{0}}{3π}$，方向向下．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，要注意洛侖茲力不做功，粒子的速度不變；由向心力公式可求得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑之比．