Question

15．一質點從靜止開始做勻加速直線運動，經4s后速度達到20m/s，然后勻速運動了10s，接著又以大小為4m/s²的加速度減速直到停止．求：
（1）質點在減速開始3s末的速度為多大？
（2）質點在整個運動過程中的位移為多大？

Answer 1

分析 （1）根據速度時間關系求解質點勻減速3s末的速度．
（2）根據加速度的定義求解加速階段的加速度大�。挥晌灰乒�式求出三個階段的位移，得到總位移．

解答 解：（1）勻減速運動3s末的速度v′=v₀+a′t″=20+（-4）×3m/s=8m/s
（2）根據加速度的定義，質點在加速階段的加速度
$a=\frac{v-{v}_{0}}{t}=\frac{20-0}{4}=5m/{s}^{2}$
所以勻加速運動的位移：x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×{4}^{2}=40$m；
勻速運動的位移：x₂=vt′=20×10m=200m；
勻減速運動的位移：x₃=$\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{2{0}^{2}}{2×4}=50$m；
所以質點在整個過程的：x=x₁+x₂+x₃=40+200+50=290m
答：（1）質點在減速開始3s末的速度為8m/s；
（2）質點在整個運動過程中的位移為290m．

點評 該題中質點經歷了三段不同的運動，把握住各段的運動的特點，將相關的數據代入公式即可．其中掌握加速度的定義即速度時間關系是正確解題的關鍵，屬于基礎題．