Question

17．如圖所示是公路上的“避險(xiǎn)車道”，車道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽車在剎車失靈的情況下避險(xiǎn)．一輛貨車在傾角為30°的連續(xù)長(zhǎng)直下坡高速路上以18m/s的速度勻速行駛，突然汽車剎車失靈，開始加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)汽車所受到的摩擦和空氣阻力共為車重的0.2倍．在加速前進(jìn)了96m后，貨車平滑沖上了傾角為53°的碎石鋪成的避險(xiǎn)車道，已知貨車在該避險(xiǎn)車道上所受到的摩擦和空氣阻力共為車重的0.8倍．貨車的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程可視為直線運(yùn)動(dòng)，sin53°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）汽車剛沖上避險(xiǎn)車道時(shí)速度的大�。�
（2）要使該車能安全避險(xiǎn)，避險(xiǎn)車道的最小長(zhǎng)度為多少．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出汽車的加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出汽車剛沖上避險(xiǎn)車道時(shí)的速度．
（2）由牛頓第二定律求出汽車在避險(xiǎn)車道上的加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出車道的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）對(duì)汽車，由牛頓第二定律得：mgsin30°-0.2mg=ma₁，
汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由速度位移公式得：v²-v₀²=2a₁x，
代入數(shù)據(jù)解得：v=30m/s；
（2）在避險(xiǎn)車道上，由牛頓第二定律得：mgsin53°+0.8mg=ma₂，
汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由速度位移公式得：0²-v²=-2a₂s，
代入數(shù)據(jù)解得：s=28.125m；
答：（1）汽車剛沖上避險(xiǎn)車道時(shí)速度的大小為30m/s；
（2）要使該車能安全避險(xiǎn)，避險(xiǎn)車道的最小長(zhǎng)度為28.125m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求汽車的速度、車道的長(zhǎng)度問(wèn)題，考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，分析清楚汽車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．