Question

8．如圖所示，用細(xì)線懸掛的矩形AB長(zhǎng)為a，其下方固定一長(zhǎng)為b的無(wú)底圓筒CD，B、C兩點(diǎn)間的豎直距離是h．若將細(xì)線剪斷，矩形AB做自由落體運(yùn)動(dòng)，則：
（1）矩形AB的下端B到達(dá)圓筒C端時(shí)的速度是多少？
（2）矩形AB的下端B穿過(guò)圓筒的時(shí)間是多少？
（3）整個(gè)矩形AB穿過(guò)圓筒的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）矩形AB做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解；
（2）矩形AB的下端B穿過(guò)圓筒的時(shí)間是B到達(dá)D點(diǎn)的時(shí)間減去B到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間；
（3）整個(gè)矩形AB穿過(guò)圓筒的時(shí)間是A到達(dá)D點(diǎn)的時(shí)間減去B到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間．

解答 解：（1）B端自由下落h高度開始穿圓筒，
所以h=$\frac{1}{2}{{gt}_{1}}^{2}$
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
矩形AB的下端B到達(dá)圓筒C端時(shí)的速度：$；v=g{t}_{1}=\sqrt{2gh}$$v=g{t}_{1}=\sqrt{2gh}$
（2）B端到達(dá)D端的時(shí)間為：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2（h+b）}{g}}$，
所以直桿下端B穿過(guò)圓筒的時(shí)間是：△t=t₂-t₁=$\sqrt{\frac{2（h+b）}{g}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（3）A端運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間為：${t}_{3}=\sqrt{\frac{2（a+h+b）}{g}}$
所以整個(gè)矩形AB穿過(guò)圓筒的時(shí)間為t=t₃-t₁=$\sqrt{\frac{2（a+h+b）}{g}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}$
答：（1）B端到達(dá)C端的速度為$\sqrt{2gh}$；
（2）矩形AB下端B穿過(guò)圓筒的時(shí)間是$\sqrt{\frac{2（h+b）}{g}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（3）整個(gè)矩形AB穿過(guò)圓筒的時(shí)間是$\sqrt{\frac{2（a+h+b）}{g}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，掌握自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．該問(wèn)題的模型還有求屋檐上的雨滴經(jīng)過(guò)窗戶的時(shí)間．