Question

3．如圖所示，在光滑絕緣的豎直桿右側(cè)的O點固定著一個帶電量為+Q的點電荷．現(xiàn)在絕緣桿上套上一個質(zhì)量為m，帶電量為+q的小帶電環(huán)，并從桿上的P點由靜止釋放，小環(huán)到達桿上與O點等高的M點時速率為v，到達桿上N點時速率為2v，P與N點關于M點對稱，圖中θ=30°，設在點電荷+Q的電場中，M點的電勢為零，則（　�。�

• A． 桿上P、N兩點間的距離為$\frac{v^2}{2g}$
• B． M點電場強度大小是N點的4倍
• C． N點電勢為$-\frac{{m{v^2}}}{2q}$
• D． 電荷+q在P點具有的電勢能為$-\frac{1}{2}m{v^2}$

Answer 1

分析 帶電環(huán)從P運動到N，電場力做功為零，由動能定理求P、N兩點間的距離．根據(jù)點電荷場強公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$求M點和N點場強的倍數(shù)．研究帶電環(huán)從P到M的過程，由動能定理求出PM間的電勢差，從而得到P點的電勢，N點的電勢與P點電勢相等．由電勢能公式E_p=qφ求電荷+q在P點具有的電勢能．

解答 解：A、帶電環(huán)從P運動到N，由于P、N兩點的電勢相等，則電場力做功為零．由動能定理得：
   mgh=$\frac{1}{2}m（2v）^{2}$-0
則得P、N兩點間的距離 h=$\frac{2{v}^{2}}{g}$，故A錯誤．
B、由幾何知識可知，MQ間的距離是NQ間距離的一半，點電荷場強公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$得：M點電場強度大小是N點的4倍．故B正確．
C、帶電環(huán)從P運動到M，由動能定理得：mg•$\frac{1}{2}$h+qU_PM=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，結合h=$\frac{2{v}^{2}}{g}$，解得 U_PM=$-\frac{{m{v^2}}}{2q}$
由U_PM=φ_P-φ_M，φ_M=0，得φ_P=$-\frac{{m{v^2}}}{2q}$，則N點的電勢為 φ_N=φ_P=$-\frac{{m{v^2}}}{2q}$，故C正確．
D、電荷+q在P點具有的電勢能為 E_p=qφ_P=$-\frac{1}{2}m{v^2}$．故D正確．
故選：BCD

點評 本題關鍵明確P、N兩點在一個等勢面上，從P運動到N的運動過程，電場力不做功，運用動能定理時要靈活選擇研究的過程．