Question

8．起重機在5s內將2×10³kg貨物從靜止開始勻加速提高10m．求：
（1）起重機應具備的最小功率是多少？
（2）若保持此功率不變，起重機能將此貨物提高的最大速度是多少？

Answer 1

分析 根據位移時間公式求出起重機的加速度，結合牛頓第二定律求出起重機的牽引力，根據速度時間公式求出貨物的末速度，結合P=Fv求出起重機具備的最小功率．
當牽引力等于重力時，速度最大，根據P=mgv求出最大速度．

解答 解：（1）根據x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得貨物的加速度為：
a=$\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×10}{25}m/{s}^{2}=0.8m/{s}^{2}$，
根據牛頓第二定律得：F-mg=ma，
解得：F=mg+ma=2×10³×（10+0.8）N=21600N，
貨物的末速度為：v=at=0.8×5m/s=4m/s，
則起重機具備的最小功率為：P=Fv=21600×4W=86400W．
（2）當牽引力等于重力時，貨物的速度最大，則最大速度為：${v}_{m}=\frac{P}{mg}=\frac{86400}{20000}m/s=4.32m/s$．
答：（1）起重機應具備的最小功率是86400W；
（2）若保持此功率不變，起重機能將此貨物提高的最大速度是4.32m/s．

點評 本題考查了牛頓第二定律、運動學公式和功率的綜合運用，理清貨物的運動規(guī)律是解決本題的關鍵，知道重力和牽引力相等時，速度最大．