Question

8．如圖所示，一匝數(shù)N=10匝，邊長(zhǎng)L=20cm的正方形線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{2}{π}$T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知角速度ω=100πrad/s，線圈電阻忽略不計(jì)，外電阻R=20Ω．試問：
（1）若從線圈位于圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式．
（2）求從圖示位置轉(zhuǎn)過30⁰時(shí)線圈中的電動(dòng)勢(shì)．
（3）求線圈轉(zhuǎn)過1s的時(shí)間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=NBL²ω求出轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，從中性面開始計(jì)時(shí)，即可表示出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式；
（2）把30°代入瞬時(shí)表達(dá)式即可求得
（3）求得產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值，利用$Q=\frac{{E}^{2}}{R}t$求得產(chǎn)生的熱量

解答 解：（1）設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m，則
E_m=NBL²ω=$10×\frac{2}{π}×0.2×0.2×100πV=80V$
從中性面開始計(jì)時(shí)，故線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式為e=80sin100πt（V）．
（2）轉(zhuǎn)過30°時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e=80sin30°=40V
（3）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=40\sqrt{2}V$
產(chǎn)生的熱量為Q=$\frac{{E}^{2}}{R}t=\frac{（40\sqrt{2}）^{2}}{20}×1J=160J$
答：（1）若從線圈位于圖示位置開始計(jì)時(shí)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式為e=80sin100πt（V）．．
（2）從圖示位置轉(zhuǎn)過30⁰時(shí)線圈中的電動(dòng)勢(shì)為40V．
（3）線圈轉(zhuǎn)過1s的時(shí)間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為160J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握正弦式交流電的峰值表達(dá)式，知道峰值和有效值的關(guān)系，以及知道在什么情況下運(yùn)用有效值進(jìn)行計(jì)算，什么情況下運(yùn)用平均值進(jìn)行計(jì)算．