Question

20．如圖所示，有一半徑為R的半圓形區(qū)域里存在垂直于圓面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，在圓心O處有一粒子源，可以沿垂直于磁場的不同方向向磁場中射入質(zhì)量為m，電荷量為q、速度大小均為$\frac{qBR}{m}$的帶正電的粒子（粒子重力不計），下列說法正確的是（　�。�

• A． 在半圓弧上各處都有粒子射出
• B． 粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為$\frac{πm}{3qB}$
• C． 磁場中粒子不能達(dá)到的區(qū)域面積為$\frac{1}{12}$πR²
• D． 從半圓弧上射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時間相同

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，求出粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角，然后根據(jù)粒子周期公式分析答題．

解答 解：A、磁場垂直于紙面向外，粒子帶正電，由左手定則可知，粒子在磁場中沿順時針方向做勻速圓周運(yùn)動，豎直向上射出的粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，由幾何知識可知：θ=60°，在該粒子軌跡與磁場邊界交點上方無粒子射出，故A錯誤；
B、粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，已知：v=$\frac{qBR}{m}$，解得：r=R，故軌跡圓圓心、磁場區(qū)域圓圓心、出磁場的點構(gòu)成等邊三角形，故從半圓弧上射出的粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡對應(yīng)的圓心角均為60°，粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角：α=θ=60°，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，所有粒子在磁場中運(yùn)動的時間相等，最長時間為：t=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{πm}{3qB}$，故BD正確；
C、粒子沿垂直于磁場的不同方向向磁場中射入，粒子能到達(dá)的區(qū)域如圖中運(yùn)動軌跡（紅色）以下部分區(qū)域，粒子不能到達(dá)的區(qū)域面積：S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$R²-$\frac{1}{12}$πR²，故C錯誤；
故選：BD．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運(yùn)動，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，分析清楚粒子運(yùn)動過程、作出粒子運(yùn)動軌跡是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與粒子做圓周運(yùn)動的周期公式可以解題．