Question

11．如圖所示為一條平直公路，其中A點左邊的路段為足夠長的柏油路面，A點右邊路段為水泥路面，已知汽車輪胎與柏油路面的動摩擦因數(shù)為μ₁，與水泥路面的動摩擦因數(shù)為μ₂．某次測試發(fā)現(xiàn)，當汽車以速度v₀在路面行駛時，剛過A點時緊急剎車后（車輪立即停止轉(zhuǎn)動），汽車要滑行到B點才能停下．現(xiàn)在，該汽車以2v₀的速度在柏油路面上向右行駛，突然發(fā)現(xiàn)B處有障礙物，需在A點左側(cè)的柏油路段上某處緊急剎車，才能避免撞上障礙物．（重力加速度為g）
（1）求水泥路面AB段的長度；
（2）為防止汽車撞上障礙物，開始緊急剎車的位置距A點的距離至少為多少？若剛好不撞上，汽車緊急剎車的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）汽車在水泥路上剎車做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車在水泥路面上的加速度，根據(jù)位移速度公式求出水泥路面AB段的長度；
（2）根據(jù)題意，汽車如果不撞上障礙物B，則在A點的速度應(yīng)為v₀，根據(jù)牛頓第二定律求出在柏油路面上的加速度，根據(jù)速度時間公式求出在柏油路上運動的時間及在水泥路面上運動的時間，兩段時間之和即為總時間．根據(jù)速度位移公式求出開始緊急剎車的位置距A點的距離．

解答 解：（1）水泥路面上運動的加速度大小為a₂，則：
μ₂mg=ma₂
由：$-2{a}_{2}{x}_{2}=0-{{v}_{0}}^{2}$
解得：${x}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{μ}_{2}g}$         
（2）根據(jù)題意，汽車如果剛好不撞上障礙物B，在A點的速度應(yīng)為v₀，在柏油路上運動時間為t₁，加速度大小為a₁，運動位移為x₁，則：
μ₁mg=ma₁
v₀-2v₀=-a₁t₁
$-2{a}_{1}{x}_{1}={{v}_{0}}^{2}-4{{v}_{0}}^{2}$
解得：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{μ}_{1}g}$，${x}_{1}=\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{2{μ}_{1}g}$
在水泥路面上運動時間為t₂則：0-v₀=-a₂t₂
解得：${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{{μ}_{2}g}$
汽車不撞上，則應(yīng)在A點左側(cè)距A點距離大于${x}_{1}=\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{2{μ}_{1}g}$的位置開始緊急剎車．
汽車運動的時間：t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{{μ}_{1}g}+\frac{{v}_{0}}{{μ}_{2}g}=\frac{（{μ}_{1}+{μ}_{2}）{v}_{0}}{{μ}_{1}{μ}_{2}g}$
答：（1）求水泥路面AB段的長度為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{μ}_{2}g}$；
（2）為防止汽車撞上障礙物，開始緊急剎車的位置距A點的距離至少為$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{2{μ}_{1}g}$；
若剛好不撞上，汽車緊急剎車的時間是$\frac{（{μ}_{1}+{μ}_{2}）{v}_{0}}{{μ}_{1}{μ}_{2}g}$．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，知道汽車如果不撞上障礙物B，則在A點的速度應(yīng)為v₀，難度適中．