Question

7．如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細線豎直、右側(cè)細線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計．開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)；釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時，C恰好離開地面．下列說法正確的是（　　）

• A． 斜面傾角α=30°
• B． A獲得的最大速度為g$\sqrt{\frac{2m}{5k}}$
• C． 剛離開地面時，B的加速度為零
• D． 從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機械能守恒

Answer 1

分析 （1）C剛離開地面時，彈簧的彈力等于C的重力，根據(jù)牛頓第二定律知B的加速度為零，B、C加速度相同，分別對B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的傾角．
（2）A、B、C組成的系統(tǒng)機械能守恒，初始位置彈簧處于壓縮狀態(tài)，當B具有最大速度時，彈簧處于伸長狀態(tài)，根據(jù)受力知，壓縮量與伸長量相等．在整個過程中彈性勢能變化為零，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒求出B的最大速度，A的最大速度與B相等；

解答 解：A、C剛離開地面時，對A有：kx₂=mg         
此時B有最大速度，即a_B=a_C=0
則對B有：T-kx₂-mg=0
對A有：4mgsinα-T=0               
以上方程聯(lián)立可解得：sinα=$\frac{1}{2}$，α=30°     故A正確；      
B、初始系統(tǒng)靜止，且線上無拉力，對B有：kx₁=mg
由上問知x₁=x₂=$\frac{mg}{k}$，則從釋放至A剛離開地面過程中，彈性勢能變化量為零；
此過程中A、B、C組成的系統(tǒng)機械能守恒，即：
4mg（x₁+x₂）sinα=mg（x₁+x₂）+$\frac{1}{2}$（4m+m）v_Bm²
以上方程聯(lián)立可解得：v_Bm=2g$\sqrt{\frac{m}{5k}}$
所以A獲得最大速度為2g$\sqrt{\frac{m}{5k}}$，故B錯誤；
C、對B球進行受力分析可知，C剛離開地面時，B的速度最大，加速度為零，故C正確；
D、從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，故D錯誤．
故選：AC

點評 本題關(guān)鍵是對三個物體分別受力分析，得出物體B速度最大時各個物體都受力平衡，然后根據(jù)平衡條件分析；同時要注意是那個系統(tǒng)機械能守恒．