Question

11．如圖所示，有一矩形線圈，面積為S，匝數為N，整個線圈的電阻為r，在磁感應強度為B的勻強磁場中，線圈繞OO′軸以角速度ω勻速轉動，外電阻為R，當線圈由圖示位置轉過90°的過程中
（1）電阻R所產生的焦耳熱為$\frac{πRω{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}}{4（R+r）^{2}}$；
（2）通過電阻R的電荷量為q=$\frac{NBS}{R+r}$．

Answer 1

分析 先求出交流電的最大值，再由有效值與最大值的關系即可求出電壓的有效值，由Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t$求的電阻R產生的焦耳熱；
由法拉第電磁感應定律可求得平均電動勢，再由歐姆定律求出平均電流，由Q=It可求出電荷量．

解答 解：（1）由題意可知，交流電的最大值Em=NBSω；
則有效值為；E=$\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$；
R兩端的電壓U=$\frac{ER}{R+r}$=$\frac{NBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$；
產生的焦耳熱為Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t$=$\frac{πRω{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}}{4（R+r）^{2}}$
（2）轉過90°時磁通量的變化量為：△Φ=BS；
則由法拉第電磁感應定律可知：$\overline{E}=\frac{N△Φ}{△t}$
則電量q=$\frac{\overline{E}}{（R+r）}△t$=$\frac{NBS}{R+r}$；
故答案為：（1）$\frac{πRω{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}}{4（R+r）^{2}}$�。�2）$\frac{NBS}{R+r}$．

點評 本題考查有效值及平均值，在解題時要注意，當求電功、電壓表示數時一律用有效值；而求電量時要用平均值．