Question

如圖甲所示，在傾角θ=30°的足夠長斜面上，有一帶風帆的滑塊從靜止開始沿斜面下滑，風帆平面垂直于斜面和下滑方向，滑塊和風帆的總質(zhì)量m=2kg，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，帆受到的空氣阻力與滑塊下滑的速度的平方成正比，即 f=kv²．滑塊從靜止開始沿斜面下滑的速度圖象如圖乙所示，圖中曲線OA是滑塊的速度圖線，圖中直線OB是t=0時刻的速度圖線的切線，g取10m/s²．求：
（1）動摩擦因數(shù)μ；
（2）比例系數(shù)k．

Answer 1

解：（1）滑塊和風帆在如圖所示的四個力的作用下做加速度減小的加速直線運動，當加速度等于零后，開始做勻速直線運動，根據(jù)圖象信息可知：
在t=0時刻，滑塊的速度v₀=0，空氣阻力f₀=0，滑塊的加速度為a₀=3m/s²
由牛頓第二定律有：mgsin30°-μmgcos30°=ma₀
解得：
（2）經(jīng)過足夠長的時間時間后，小車做勻速運動，根據(jù)圖象信息可知：
a=0，v=2m/s，f=kv²=4k
由平衡條件有mgsin30°-μmgcos30°-f=0
代入數(shù)據(jù)得：=1.5．
答：（1）動摩擦因數(shù)為．
（2）比例系數(shù)為1.5．
分析：（1）抓住初始時刻，速度為零，空氣阻力為零，結(jié)合速度時間圖線求出加速度，通過牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)的大�。�
（2）滑塊最終做勻速直線運動，抓住此時加速度為零，根據(jù)平衡條件求出比例系數(shù)的大�。�
點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力 分析，運用共點力平衡和牛頓第二定律進行求解．