Question

13．如圖所示，質(zhì)量為M、半徑為R、內(nèi)壁光滑的半球形容器靜止放在粗糙水平地面上，O為球心．有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在半球形容器底部O′處，另一端與質(zhì)量為m的小球相連，小球靜止于P點(diǎn)．已知地面與半球形容器間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，OP與水平方向的夾角為θ=30°．求：
（1）彈簧的形變量x
（2）地面對(duì)半球形的摩擦力．

Answer 1

分析 小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出彈簧彈力的大小，結(jié)合胡克定律求出形變量．
對(duì)整體分析，抓住水平方向上的合力為零求解地面對(duì)半球形的摩擦力．

解答 解：（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，因?yàn)樾∏蛱幱陟o止?fàn)顟B(tài)，
所以F_合=0，對(duì)小球受力分析可得，根據(jù)平行四邊形定則知彈力F=mg
根據(jù)胡克定律F=kx，所以彈簧的形變量x=$\frac{mg}{k}$．
（2）對(duì)槽和球整體為研究對(duì)象，整體處于平衡狀態(tài)，
所以地面對(duì)槽的摩擦力f=0．
答：（1）彈簧的形變量為$\frac{mg}{k}$．
（2）地面對(duì)半球形的摩擦力為0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡和胡克定律的基本運(yùn)用，關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解，掌握整體法和隔離法的運(yùn)用．