Question

3．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平盤(pán)上，沿半徑方向放著用細(xì)線(xiàn)相連的質(zhì)量相等為m的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心的距離分別為r和2r，與圓盤(pán)間的摩擦系數(shù)μ相同，當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 此時(shí)繩子的拉力F=3mg
• B． 此時(shí)圓盤(pán)的角速度為ω=$\sqrt{\frac{2μg}{r}}$
• C． 此時(shí)A相對(duì)圓盤(pán)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向沿半徑指向圓內(nèi)
• D． 此時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)盤(pán)靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 兩物塊A和B隨著圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，始終與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止．當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，AB都到達(dá)最大靜摩擦力，由牛頓第二定律求出A、B兩物塊與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止的最大角速度及繩子的拉力．

解答 解：A、兩物塊A和B隨著圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合外力提供向心力，則F=mω²r，B的半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，繩子拉力相等，所以當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，B的靜摩擦力方向指向圓心，A的最大靜摩擦力方向指向圓外，有相對(duì)圓盤(pán)沿半徑指向圓內(nèi)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，根據(jù)牛頓第二定律得：
T-μmg=mω²r
T+μmg=mω²•2r
解得：T=3μmg，ω=$\sqrt{\frac{2μg}{r}}$，故A錯(cuò)誤，B、C正確．
D、此時(shí)燒斷繩子，A的最大靜摩擦力不足以提供向心力，則A做離心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是找出向心力的來(lái)源，知道AB兩物體是由摩擦力和繩子的拉力提供向心力，難度不大．